LA PARABOLE CENTRALE DU GOLDEN GATE BRIDGE @ Ph. Garulo Enjeu et finalité : Mobiliser les résultats du second degré dans le cadre de la résolution d’un problème. Modéliser avec un logiciel de géométrie dynamique (outil GeoGebra). Utiliser une méthode algorithmique (outil Alg030x) lorsqu’un calcul algébrique direct n’est pas possible ou est difficilement praticable. Étape 1: Découverte des images d’ancrage Etape 2 : Constructio Étape 3: Rechercher longueur de ce câble Déroulement et com Etape 1: p g I et évaluer la Décrivez les sept photographies du Golden Gate Bridge à San Francisco.
Vous parlerez de formes, le plus souvent géométriques, de lignes, de volumes, de couleurs comme on le ferait pour parler d’un tableau. Faites émerger progressivement ce qui caractérise le Golden Gate Bridge. Achevez la découverte du Golden Gate Bridge par l’image de la maquette (intitulée MAQUETTE) et l’image du plan (intitulée PLAN). Re-situez sur l’image de la maquette et sur l’image du plan les sept vues proposées. Cherchez les figures géométriques dominantes (faites un inventaire en légende). Attardez-vous ensuite sur le câble principal situé entre les deux arton Bristol, carton plume, polystyrène, etc.
Assemblez, en suivant les instructions, les différentes pièces du puzzle 3D. Photographiez votre maquette en adoptant les différentes prises de vues proposées (7 photographies numériques à déposer sur votre Porte-Documents via le portail http://mathexchange. fr). Étape 3 : A- Recherche du profil du câble principal Vous travaillerez à partir du fichier GeoGebra (1_TP3_goldengatebridge. ggb) déposé sur votre PorteDocuments via le portail http://mathexchange. fr dont voici un aperçu après ouverture : On désigne par P la courbe pouvant modéliser le profil du câble principal (câble situé entre les deux piliers). a- Choisissez un repère orthonormé bien adapté à la situation (notamment l’origine). 20- Donnez, dans ce repère, les coordonnées des trois points connus de P, grâce à l’image identifiée PLAN dans les photographies d’ancrage. 30- Quelle est l’expression générale de l’équation de P ? (utilisez la conjecture de fonction associée ? cette courbe que vous avez repérée à l’étape 1). 40- Quel est le point de p d’abscisse O ? En exprimant dans ‘équation de P, que ce point appartient ? , précisez l’équation de P. 0- Exprimez de même que les deux autres points appartiennent à p puis déduisez l’expression exacte de l’équation de P. 2 n vaut 2. a) Combien de valeurs de L cet algorithme affiche-t-il ? b) Justifiez à l’aide du schéma ci-contre, que . e2+(y2 -yi ) 2 3 20- Saisissez le programme sur AlgoBox et l’exécuter pour puis . 30- Modifiez l’algorithme pour qu’il donne la longueur totale L de la ligne brisée obtenue en partageant l’intervalle [ 0;640] en n intervalles de même longueur e (on pourra initialiser Là 0 puis ccumuler les longueurs calculées).
Ca) Exécutez le nouveau programme pour n=640 b) La valeur affichée est une valeur approchée de la longueur de l’arc de parabole entre les points d’abscisse O et 640. Donnez cette valeur (arrondissez à l’unité). c) En déduire une valeur approchée de la longueur du câble principal entre les deux piliers. 4 10- Les photographies d’ancrage Vues générales du Golden Gate Bridge à San Francisco. 5 MAQUETTE PLAN 20. ce Golden Gate Bridge 3 du) Joseph B. Strauss. Caractéristiques du Golden Gate Longueur-Armature : 2737 m dont 1970 m au-dessus de l’eau et a portion centrale de 1280rn.
Hauteur des piliers au-dessus du tablier : 151,5 m Largeur : 27 m Câbles épais de 92 cm et la longueur totale est de 12900 km Profondeur sous l’eau : 30 m Poids : 894 500 tonnes Prix : 35 millions de dollars 6 30- Histoire des Ponts suspendus. L’origine des ponts suspendus sous la forme de passerelles accrochées à des lianes est très lointaine. Les civilisations Chinoises, Incas et Africaines construisaient des ponts pour franchir des reliefs difficiles. Ces ponts pouvaient atteindre jusqu’à 50 mètres. Les chinois construisent des ponts suspendus depuis le 3eme iècle avant Jésus Christ.
Un pont est un ouvrage destiné à conduire des voies au-dessus d’un obstacle, le plus souvent des rivières ou des fleuves. Un pont suspendu permet de franchir des obstacles encore plus grands tels que des grands fleuves ou des bras de mer, et peut, avec les techniques modernes, mesurer de 1000 à 4000 mètres de long, tout en permettant un trafic maritime important grâce à une absence de pilier de soutient. Cest en Amérique que va naître le ont suspendu moderne. Le pont Jacob’s Creek est a 2 à l’ouest de la 4 Leur portée se situe entre 15 t 50 mètres maximum.
Mais, l’utilisation des ponts suspendus, fait apparaître un problème majeur : l’oscillation. Ce n’est qu’à la fin du 19ème siècle que les premiers ponts en acier voient le jour. 7 40- Vocabulaire sur les ponts suspendus 1: Représente une travée de rive, elle relie la côte au premier pylône. 2: Représente la travée centrale, c’est la partie la plus longue du pont, généralement audessus de l’eau, elle est retenue par les câbles porteurs et les suspentes. 3: C’est un pilier / pylône, il y en a deux la plupart du temps, il etient les câbles porteurs. 4: Ce sont les fondations, elles sont en bétons. : Représente les câbles porteurs (en acier), ils retiennent les suspentes qui retiennent ellesmêmes le tablier en acier. Il y a 2 câbles porteurs, de chaque côté du pont et sur toute sa longueur. 6: Ce sont les suspentes, elles sont entre les câbles porteurs et le tablier, et sont, elles aussi, en acler. 7: C’est le tablier, il est constitué des travées de rives et de la travée centrale. Il est en acier et béton. 8: Il représente un massif de culée, le pont repose dessus. : C’est un massif d’ancrage, une pièce carrée en béton, vide, enfouie en profondeur sous terre qui sert à tendre les câbles porteurs. S inconvénients : – elle nécessite la présence de massifs d’ancrage imposants et lourds, indispensables pour retenir les forces considérables qui s’exercent; ce qui fait qu’il ne peut être construit sur n’importe quel sol. – les fondations posent un réel problème. Les ingénieurs mettent au point une technique nouvelle qui révolutionne la construction des fondations : ils augmentent la résistance des haînes et utilisent du béton armé pour les massifs d’ancrages, ce qui augmente considérablement la portée du pont et évite les risques de rupture. les fondations des pylônes sont confrontées au problème du type de terrain et sont différentes selon que : – le niveau est proche de la surface du terrain, la fondation est superficielle. Pour que ce niveau soit proche du terrain, les roches doivent être peu fissurées et saines. – le niveau convenable est très en dessous de la surface du terrain, la fondation est profonde. Il arrive fréquemment qu’un sol de fondation présente ne couche résistante, non pas en surface mais à une certaine profondeur.
Il est indispensable d’appuyer la masse du pont sur la couche résistante par l’intermédiaire de pieux (dans le cas où il n’y aurait pas de couche résistante, comme par exemple le sable fin, l’appui est réalisé grâce au frottement des matériaux sur les pieux enfoncés). 9 o(l)o git rt8L03 (V S n) a6pug êlee uep109’aintcalrqcjvleêre s,ppoM unJ)lqn);:1 ffi rub,rrun Gatearidge(U. s. A) World’sGreatArchitectuêGolden c078h 5/6 TEE It- CubicFun world’s creal Archilecture-GoIden Gate Bridge (IJ S A) c078h 6/6