Rappel du collège sur les nombres décimaux Rappel de Collège : Les Nombres Décimaux LA NOTATION SCIENTIFIQUE DUN NOMBRE Elle est de la forme ax avec 1 IO, avec n un entier relatif (n € Sni* to View Exemple : 12 345 = x 0. 0987 9. 7 x LES NOMBRES ( PURS) L’écriture décimale d’un nombre se compose d’une partie entière et dune partie décimale séparées par une virgule Exemple : 1,5 sa partie entière vaut 1 et sa partie décimale vaut 5 3,14 Sa partie entière vaut 3 et sa partie décimale vaut 14 Règle des O non significatifs avant de regarder la partie entière et a partie décimale d’un nombre A noter qu’on préfère retirer tous les O non significatifs(- inutiles) qui précèdent l’écriture d’un nombre, à gauche,et tous les O non significatifs qui terminent le de l’écriture du nombre qui n’est pas égale à 3,14159265 ?
On s’approche avec une certaine précision de sa valeur réelle, mais il nous est impossible d’écrire entièrement sa partie déclmale. On dit qu’on l’a soit tronqué, soit arrondi… avec une certaine precision! Pour pouvoir écrire, du moins en partie, ces nombres on utilise ce ue l’on appelle une troncature ou un arrondi ou encore une valeur approchée. Par la suite on appelera « nombre décimal » tout nombre (qu’il soit réel, rationnel ou décimal pur) écris avec un nombre fini de chiffres après la virgule La Troncature Définition La troncature à l’unité d’un nombre décimal positif est sa partie entière.
On peut l’obtenir en supprimant tous les chiffres à la droite de la virgule. Exemple : La troncature à l’unité de 12,637 est 12 On définit aussi, si on veut plus de précision : -La troncature au dixième: Exemple: La troncature au dixième de 12,637 est 12,6 -La troncature au centième, etc. : Exemples: La troncature au centième de 12,637 est 12,63 La toncature au millième de 12,637 est 12,637 lui-même L’arrondi L’arrondi à l’unité d’un nombre décimal est le nombre entier le plus proche de celui-cl.
Exemple – L’arrondi à l’unité du nombre 56,8 est le nombre entier 57 Par convention, l’arrondi à l’unité du nombre 53,5 est 54 Pour des nombres positifs Si le chiffre après la virgule à 5 (c’est à dire appartient à l’entier inférieur. Exemple : l’arrondi à l’unité de 53,4 = 53 Si le chiffre après la virgule est supérieur ou égal à 5 (c’est à dire appartient ? Ce document a été téléchargé sur http://wvm. mathovore. fr page 2/4 on arrondit à l’entier supérieur.
Valeur approchée à l’unité Définitions : – La valeur approchée à l’unité par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal n’ayant pas de virgule. C’est la troncature à Funité de ce nombre. La valeur approchée à l’unité par excès d’un nombre décimal est le nombre sans virgule immédiatement supérieur à ce nombre décimal. Exemple , où 34 est la valeur approchée à l’unité par défaut et 35 la valeur approchée à l’unité par excès. Valeur approchée au dixième (il en ira de même pour « au centième », « au millième », etc. – La valeur approchée au dixième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. Cest la troncature au dixième de ce nombre. – La valeur approchée au dixième par excès d’un nombre immédiatement supérieur à ce nombre. PAGF3CFd centième d’un nombre décimal est celle des deux valeurs pprochées par défaut ou par excès à l’unité, au dixième, au centième, qui est la plus proche de ce Exemples : L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5. C’est la valeur approchée au dixième par défaut de 17,527.
L’arrondi au dixième de 17,493 est 17,5. C’est la valeur approchée au dixième par excès de 17,493. Dernière comparaison entre arrondi et valeur approchée selon le signe du nombre décimal page 3/4 L’arrondi de x à l’unité est une valeur approchée de x à 1 près ; si x est positif, cette valeur approchée est par défaut lorsque la remière décimale de x est O, 1, 2, 3 ou 4, par excès lorsque cette décimale est 5, 6, 7, 8 ou 9 ; si x est négatif, cette valeur approchée est par excès lorsque la 1, 2, 3 ou 4, par défaut lorsque cette décimale est 5, 6, 7, 8 ou 9.
L’arrondi de x au dixième est une valeur approchée de x à 0,1 pres ; deuxième décimale de x est O, deuxième décimale de x est O, 1, 2, 3 ou 4, par défaut lorsque cette décimale est 5, 6, 7, 8 ou 9. Ce document a été téléchargé sur http://www. mathovore. fr – page 4/4 powered by TCPDF (www. tcpdf. org)
