RESISTANCE DES MATERIAUX GENERALITES I – Objet de la résistance des matériaux : La résistance des matériaux permet de • • définir les caractéristiques propres à chaque matériau (essai) de dimensionner les pièces : connaissant les caractéristiques du matériau, la forme de la pièce et le torseur des forces extérieures. On détermine les dimensions minimales transversales de l’élément, les contrai – étude de la stabilité esthétiques et écono extérieures) imposen de l’élément.
La résis stabilité interne de l’él Il – Le modéle poutre p ors tions. ères technologiques, tian maxi, forces Ons minimales met de vérifier la ment (calculs des contraintes). Il – 1 : Définitions : Hypothèses sur la matière continulté : les métaux ont une structure granulaire. Les distances intermoléculaires sont toujours très petites devant les plus petites dimensions que nous aurons à utiliser. Nous considérerons donc que la matière est continue. omogénéité : on admettra que tous les éléments du matériau, aussi petits soient ils, ont une structure identique. sotropie : an admettra qu’en tout point et dans toutes directions autour de ces points les matériaux possèdent les mêmes propriétés mécaniques. nécessaire, elles sont schématisées dans un but de simplification. Les solides que nous étudierons, admettront donc : – des axes de symétrie – une dimension prlncpale – des dimensions transversales variant de façon continue.
La poutre = solide défini à partir : d’une ligne moyenne (C) – rectiligne 00poutre droite – courbe C poutre courbe, poutre gauche d’une section droite (S) de centre de surface G perpendiculaire à la ligne moyenne -G appartient à la ligne moyenne La dimension de la ligne moyenne est grande devant les dimensions de la section droite (corps élancés) Les dimensions de la section droite ne peuvent varier que continûment. Ill – Actions mécaniques extérieures .
Ill – 1 : Hypothèses sur les forces extérieures : Plan de symétrie: Les forces extérieures sont situées dans le plan de symétrie de la poutre ou alors disposées symétriquement par rapport à ce plan. Points au zones d’application des forces: A partir du moment, ù on envisage un calcul de résistance ou de déformation, il n’est plus possible de remplacer un système de forces extérieures par un système équivalent.
Ill – 2 : Types d’actions mécaniques extérieures: Efforts donnés: On distingue deux pes de charges appliquées, données par leurs élémen n au point courant G de la liaisons que possède la poutre soit avec le bâti soit avec les autres éléments de la structure. Ces efforts sont généralement inconnus et ont pour éléments de réduction suivant le type de la liaison les valeurs suivantes (frottement nul).
Détermination des actions de liaisons : La structure est constituée des solides SI, S2, le bâti . Sn et So désigne N désigne l’effort normal – T projection de sur le plan de (S) est l’effort tranchant on pose D’après (1), on a : Mt désigne le moment de torsion Mf projection de sur le plan de (S) est le moment fléchissant, on pose D’après (2) , on a : IV – 3 : Démarche de la recherche du torseur de cohésion : La coupure précédemment définie sépare la poutre en deux parties I et II.
La partie est en équilibre sous l’action du torseur des forces xtérieures à la poutre agissant sur I noté et du torseur de cohésion: cyoù un premier mode de calcul Le torseur des efforts de c gal à la somme des efforts appartiennent alors au plan (P) de la section droite (S), dont ils sont généralement des axes de symétries.
Ce repère est toujours direct. IV – 6: Les sollicitations élémentaires: Si les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion font apparaître un seul des quatre éléments N, T, Mt et Mf non nul, la sollicitation est dite simple. Extension ou compression – Cisaillement Torsion – Flexion plane
