Résumé Le travail présenté dans cette thèse concerne d’une part, le problème de séparation aveugle de sources et d’autre part, celui d’estimation de paramètres en aveugle. Pour ces deux problèmes, une nouvelle classe de modèles de mélanges est étudiee, celle des mélanges inversibles, décrits par des équations différentielles. pour le problème de séparation aveugle de source, nous définissons la notion de séparabilité selon un modèle d’entrées fixé, puis proposons des méthodes de séparation basées sur des statistiques des signaux t de leurs dérivées.
Pour le problème d’e définissons la notion or Ras ramètres, nous « sentons une aveugle selon un mo le Sni* to View méthode d’estimatio les résultats sur les d Les techniques d’analyse par intervalles sont exploitées afin d’obtenir des solutions garanties. Cette étude, principalement théorique, est illustrée par de nombreux exemples simples. Mots-clés : Séparation aveugle de sources, Mélange inversible, Estimation aveugle de paramètres, Analyse par intervalles, Dérivées de signaux aléatoires, Séparabilité, Identlfiabilité en aveugle
Abstract This dissertation presents the problem of blind source separation and the problem of blind parameter estimation. For these problems, a new class of mixture models is considered : invertible mixtures, described by differential equations. For the blind source separation problem, respectively according to an input model. Then, we propose a separation, resp. an estimation, method based on new results concerning random signal derivative. Interval analysis methods are exploited in order to obtain guaranteed solutions.
Although our study is mainly theoretical, many llustrative examples are proposed. Keywords: Blind source separation, Invertible mixture, Blind parameter estimation, Interval analysis, Derivative of random signal, Separability, Blind identifiability Notations P(Q) : ensemble des parties de rensemble Q. V : ensemble des variables aléatoires. RR : ensemble des signaux déterministes défini sur R à valeur dans R. S : ensemble des signaux aléatoires. S : ensemble des signaux aléatoires stationnaires, ergodiques et lisses.
I n (ou Is ) : ensemble des n signaux aléatoires statistiquement ndépendants. G n (ou Gs ) : ensemble des n signaux aléatoires mutuellement gaussiens. Mu : ensemble des moments d’un vecteur de signaux aléatoires Au : algèbre des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(. ). F : ensemble des fonctions définies sur RR à valeurs dans R. Fi : ensemble des fonctions définies sur RR F : ensemble des fonctions définies sur fonctions affines définies sur RR à valeurs dans R. L : ensemble des fonctions affines définies sur RR à valeurs dans Idn : matrice identité.
D . ensemble des matrices diagonales. : ensemble des matrices de permutation. C 1 : ensemble des fonctions continuement différentiables (continues, dérivables, de dérivée continue) . Sm : ensemble des permutations de {1, Table des matières Introduction générale La séparation de source au quotidien . Synopsis . 7 9 1 Probabilités 1. 1 Espace de probabilité . 1 . 1. 1 Cespace des observ 1. 3. 2 Loi conjointe, lois marginales . 3. 3 Variables aléatoires indépendantes 1. 4 Vecteurs aléatoires réels . 1. 4. 1 Propriétés d’un vecteur aléatoire . 1. . 2 Transformation d’un vecteur aléatoire . 4. 3 Vecteur aléatoire à composantes indépendantes . 1. 4. 4 Le vecteur aléatoire gaussien 1. 4. 5 Couple de vecteurs aléatoires . 3 Ergodisme . Dérivation , :. 4. 1 Préliminaires . Définition.. . pac,F sources 3. 2 Le mélange linéaire statique . 3. 2. 1 Indéterminations 3. 2. 2 Méthodes de séparation de sources 3. 2. 3 Bilan des méthodes de séparation du mélange linéaire instantané 3. 3 Notre approche . 3. 3. 1 Modèles de mélanges étudiés 3. 3. 2 Outils de résolution . 43,1 Introduction 43. Algorithme 2. 8. Corrélation des sorties Séparation aveugle de sources 5. 1 Introduction 5. 1. 1 Hypothèses sur les signaux . 5. 1. 2 Approximation de 5. 2 Séparabilité d’un système inversible Exploitation des dérivées de la matrice d’autocorrélation 5. 4. 3 Exploitation des décalages temporels de la matrice d’autocorrélation Synthèse 6 Estimation aveugle de paramètres pour des systèmes inversibles 6. 1 Problématique . 6. 1. 1 Équations d’estimation 6. 1. 2 Fil conducteur . 6. 5. 3 Estimation de paramètres en aveugle 6. 6 Conclusion…. PAGF ID 05
