Polynésie Jilin 2009 Bac ST2S Enoncé Exercice 1 : (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée Pour chacune des questions, une seule des réponses est correcte. Chaque réponse corr erronée ou une abse n’ôte pas de point On notera sur la copi correspondant à la r choisie Une réponse org Sni* to View on suivi de la lettre un dentiste analyse son fichier de clientèle et se rend compte que sur ses patients : Cl 60 % sont de sexe féminin 30 % sont mineurs (c’est-à-dire qu’ils sont âgés de moins de 18 ans) ;
C] 16 % sont de sexe masculin et ont moins de 18 ans. Il choisit au hasard la fiche de l’un de ses patients. On note F l’évènement : « la fiche est celle d’une personne de sexe féminin F l’évènement contraire de F ; M l’évènement : « la fiche est celle d’une personne mineure » et M l’évènement contraire de M On pourra présenter les données dans un tableau. personne mineure au de sexe féminin est : a. 0,14 b. 0,76 c. 0,90 5. On a tiré la fiche d’un patient mineur. celle d’une personne de sexe féminin est . a. 0,47 b. 0,23 c. ,14 a probabilité que ce soit Venez retrouver les sujets et corrigés du brevet et du bac sur www. cours-sowanfr 1/4 Exercice 2 : (7 points) Le tableau ci-dessous donne les effectifs des médecins au 31 décembre 1990 et au 31 décembre 2002 : Année Effectifs des médecins 4 Total 5 dont : médecine général d’initiative, même non fructueuse, sera pris en compte dans l’évolution. En supposant que l’effectif total des médecins augmente du même pourcentage chaque année entre 1990 et 2002, déterminer le taux d’évolution annuel de cet effectif. 2.
On sait qu’en moyenne, de 2002 à 2008, l’effectif total des édecins a augmenté de 0,7 % par an. On modélise cette évolution par une suite ; on désigne par un l’effectif total des médecins pour l’année (2002 + n). Ainsi uo = 205 185. a. Calculer la valeur de ul (le résultat sera arrondi à l’unité) b. Justifier que, pour tout entier naturel n, un + 1 = 1,007un c. Quelle est la nature de la suite(un) ? Exprimer un en fonction de n. d. En supposant que cette modélisation reste valable jusqu’en 2010, à combien peut-on estimer le nombre total de médecins en 2010, arrondi à l’unité ?
Juin 2009 Exercice 3 : (8 points) Lors d’une épidémie observée sur une période de onze jours, un institut de veille sanitaire a modélisé le nombre de personnes malades. La durée, écoulée ? partir du début de la pério Cf est donné en annexe. Cette annexe, sur laquelle le candidat pourra faire figurer des traits de construction utiles au raisonnement, sera rendue avec la copie. Partie A : Etude graphique pour cette partie, on se réfèrera à la courbe représentative Cf de la fonction f 1 . On considère que la situation est grave lorsque le nombre de cas est drau moins 150 000 alades.
Pendant combien de jours complets cela arrive-t-il ? 2. La droite (OA) est tangente à la courbe Cf au point d’abscisse O, où A est le point de coordonnées (10 ; 112,5). Déterminer f ‘(O), où f’ désigne la fonction dérivée de la fonction 3. Le nombre f ‘(t) représente la vitesse d’évolution de la maladie, t jours après l’apparition des premiers cas. a. Déterminer graphiquement le nombre maximal de malades sur la période des 11 jours observés et le moment où il est atteint. Que peut-on dire alors de la vltesse d’évolution de la maladie ? b.
Déterminer graphiquement à quel moment de l’épidémie la maladie progresse le plus. Partie 3 : Etude théorique La fonction f évoquée dans la partie A est définie par : f(t) = t3 + 1. Recopier et compléter, à laide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant : n nan 3. Etudier le signe de f'(t) pour t appartenant à l’intervalle [O ; Cette réponse est-elle cohérente avec la courbe Cf ? Expliquer. 4. Retrouver le résultat de la question 2. de la partie A sur www. cours-sowan. fr juin 2009 Énoncé Annexe (exercice 3) à rendre avec la copie 300 ombres de cas en milliers 250 200 150 112,5 IOO 11]. iche soit celle d’une fille de moins de 18 ans est : réponse c) 0,14 2. on cherche P F(M) : = 0,23 La probabilité que la fiche soit celle d’une personne mineure, sachant qu’il s’agit d’une personne de sexe féminin est : réponse b) 0,23 p CIO = 0,60 d’années, ici n 12 12 Ainsi ot) +012 1,156 = (1 4 t)12 Cl 1, 1561/12=1 +t 561/12 0,0122 Le taux d’évolution annuel de cet effectif est d’environ 1,22 % 2. uo = 205 185 ul = 205 1850 1,007 ul = 206 621 b. L effectif total des médecins a augmenté de 0,7 % par an.
Donc un » = un n+l = 1,007 un Pour tout entier naturel n, un + 1 = 1,007un 1,007un donc (un) est une suite géométrique de c. un +1 premier terme uO = 205 185 et de raison 1,007 (un) étant une suite géométrique, elle peut s’écrire sous la forme un = qn avec Uo = 205 185 et 1,007, un = 205 185 (1 pour tout entier naturel n d. 2010 correspond à n = 8, (2010 2002 = 8) u8 205 185 216 961 On peut estimer le nombre total de médecins en 2010 à 216 961 215 la tangente yoyo Donca = A 11,25 Ainsi f ‘(O) = 11,25 100 50 250,3 10 222,8 162,5 63,3 = 3t2+ Ü 2t+ _ 3t2 21 t + Factorisons nt2 – nt
