Séquence 6 Fonctions dérivées Sommaire pré_requis Définition – Dérivées des fonctions usuelles Dérivation et opérations algébriques Applications de la dérivation Synthèse de la séquence Exercices d’approfondissement Sni* to View Séquence 6 – MAI 1 @ Cned – Académie e 1 Pré-requis Fonctions de référence ra Fonction « carré » f : x À savoir orql igt. Dans le plan muni d’un repère, la fonction « carré » est définie par f (x) —x 2 où x est un nombre réel. La fonction f FTU EÏGJOJF < Variation C) Cned Académie en ligne ) DB O BTU QBT a. -PSTRVF FTU VO NJOJNVN PV vo NBYJNVN po EJU RVF D BTU VO extremum.
Cned – Académie en ligne 25 24 21 20 18 17 16 15 13 10 – MAI 1 3 1 14 12 Cf @ cned – Académie en ligne 1 MB TIRVFODF OPW BWPOT EIGJOJ MF OPNCSF EISJWi EVOF GPODUJPO fen x- /PVT BWPOT opui OF OPNCSFf'(a / PVT BMMPOT NBJOUFOBOU QPVWPJS EPOOFS VOF FYQMJDBUJPO DFUUF OPUBUJPO Définition 4] GPODUJPO f FTU EISJWBCMF O UPVU QPJOU E VO JOUFSWBMMF I po EJU RVF f EIS] WBCMFTVS OO BQQFMMF BMPST fonction dérivée de f RV po OPUFf MB GPODUJPO RVJ È UPVU siFM x I BTTPDJF MF OPNCSF EïSJWi EF fen x Séquence 6 – MAI 1 Rappel Lorsqu’on parle d’un intervalle I cela signifie qu’on est dans l’un PAGF s 1 cÉUJFT Ë QBSUJS GPODUJPOT RVJ TFSB MBSHF
NFOU TVGGJTBOU -F UBCMFBV TVJWBOU SIDBQJUVMF MFT GPODUJPOT EISJWIFT EFT GPODUJPOT VWFMMFT E connaître. A savoir Fonction f Dérivée r = c (c FTU VOF DPOTUBOUF f(x)- mx + p m 1 »f:x x n (donnée ligne (5)) généralise les formules des dérivées des fonctions « carré » et « cube » (données lignes (3) et -B GPSNVMF EF MB MJHOF EV UBCMFBV FTU VO DBT QBSUJDVMJFS EF DFMMF EF MB MJHO (avec m -O et p = c %INPOUSPOT QBS VO DBMDVM OPW BWPOT EIKË WV; FYQMJDBUJPO HSBQIJRVF EBOT M BDUJWJUÏ j $BT E VOF GPODUJPO BGGJOF x MB GPSNVMF MB MJHOF IBSUPOT rnx•p EINPOUSPOT IBS CIGJOJUJPO po TBJU MJN 00 DBMDVMF QPVS
Nxmx+ NI — mix NI 7 1 %INPOTUSBUJPO MB GPSNVMF M B EISJWÌF EF MB GPODUJPO j DVCF xf On pose Ë M EV MPHJDJFM DBMDVM GPSNFM 9$ »4 sn 71SJGJFS RVF MJm = 3×2. rè IPVSI $ O, DBMDVMFS Exercice 3 %INPOTUSBUJPO MB GPSNVMF EF MB EISJWIF EF MB GPODUJPO j SBDJOF DBSSIF x rè IPVS O, DBMDVMFS SI 71SJGJFS RVF MJm Exercice 4 Ë M BJEF EV MPHJDJFM EF DBMDVM GPSNFM 9$ »4 31 ) -7x+1 et v (x) -x 2 Les fonctions V et v TROU EISJWBCMFTTVS ra %POOFS MB WBMA’S EF V 3) et v 3). ? 00 f MB GPODUJPO EÌGJOJFTVS É MB TPNNF EFT EFVY GPODUJPOT VIJJMJTBOU MB EIGJOJUJPO EV op NCSF MB GPODUJPO fen a EINPOUSFS RVF MB fonction f FTI_J EISJWBCMF FO a = 3. VFMMF FTIJ MB WBMFVS EF f ‘(3) 2V PCTFSWF U po Un produit dérivé pas si docile ! OO DPOTJEÒSF MFT GPODUJPOTV etv EIGJOJFTTVS » parV(Y) 25x. OO QSIDIEFNNFOU RVF MFT GPODUJPOT BGGJOFT V et v TPOU EISJWBCMFT TVS ra %POOFS MB WBMA’S EF 3) et v 3). ? 00 BQQFMMFf MB GPODUJPO EIGJOJFTVS 1H3MF BV QSPEVJU EFT GPOD tions V et v 2VFMMF FTU MB WBMFVS EF f 3) B Cours 2V PCTFSWF U po « KPVUFS, TPVTUSBJSE NVMUJQMJFS, EJW]TFS TPOU EFT PQïSBUJPOT BMHïCSJRVFT NPIJ BMHOCSF WJFOU EF M TJHOJGJBOU «DPOOFYJP PAGF g 1 OO VVFVU DBMDVMFS MB EISJWIF MB G PODUJPO OO QFVU % BQSOT MF UBCMFBV EFT EISJWIFT EFT GP ODUJPOTVTVFMMFT 2x et v = BQSOT MB QSPQSJII_JI QSIDIEFOUF = 2x +3 EPOD Remarque On peut résumer la propriété en disant que « la dérivée de la somme est la somme des derivées De même pour la multiplication par un réel.
L’activité 2 soulevait le problème : nous allons voir que la dérivation (c’est-à-dire le calcul de la dérivée) ne se comporte pas aussi agréablement que l’addition vis-à-vis de la multiplication et de la division entre fonctions. Dérivée d’un produit Soient u et v deux fonctions dérlvables sur un intervalle La fonction u xv est dérivable sur I et (u x v y = u’ x v + u xv Exemple OO WFVU DBMDVMFS MB
