Le contrôle des monopoles publics Rappel. Dans le cadre du monopole, le prix n’est pas une donnée pour la firme : elle peut fixer le prix qui lui permet de maximiser son profit. En conséquence, le monopole dispose de deux variables : la quantité et le prix. Le monopole doit respecter une contrainte : il faut que la quantité qu’il offre sur le marché soit égale à la quantité demandée par les consommateurs. La fonction de dema nous la notons or28 Sni* to View s dépend du prix, Elle est supposée strictement décroissante.
Elle associe à chaque prix p une quantité q demandée par les ar ailleurs, la techonologie de la firme est résumée grâce à une fonction de coût. Nous notons CT(q) la fonction qui associe le coût minimum que la firme doit supporter pour atteindre un niveau de production q. 2 recette totale et le coût total. La recette totale de la firme correspond au produit entre le prix et la quantité vendue par la firme considérée. Nous pouvons utiliser la fonction de demande inverse pour mettre en relation le prix et la quantité vendue. Ceci nous permet d’obtenir la recette totale obtenue par le monopole, RT(q) : RT(CO = P(q) q.
Le profit de l’entreprise est donné par : l(q) = RT(q) – CT(q) = p(q) q – CT(q). Évidemment à long terme cette condition n’est valide que si le profit obtenu par la firme est positif, dans le cas contraire le monopole se désengage du marché considéré et produit une quantité nulle. 4 Le monopole doit maximiser ce profit . Ceci signifie que nous obtenons une égalité entre la recette marginale et le coût marginal Résolution graphique du monopole. 6 Nous allons maintenant caractériser algébriquement l’écart entre le prix et le coût marginal.
Nous noto tion de demande du PAGF OF D (p(q)) 7 En conséquence, nous avons : p(q) ù E est l’élasticité prix (directe). p-CT’ p Indice de Lerner À l’équilibre du monopole l’écart relatif entre le prix et le coût marginal est égal à l’inverse de l’élasticité prix. 8 OF quasi-linéaire : avec M = R — p q. Le profit de la firme est donné par : ri(Cl) p q – CT@). Le bien-être collectif correspond à : W (q) = IJ (q, M) + ncq) = R—pq+pq — CT(q) Nous maximisons cette fonction. Nous avons : w = u – CT = o — u = CT u est une fonction concave et CT est une fonction convexe.
En conséquence, W est une fonction concave. Plaçons nous à l’équilibre du consommateur en concurrence pure et parfaite. Nous savons que lorsque le consommateur maximise son utilité sous sa contrainte de budget IJ (q) = u(q) R — p q, nous avons : IJ = u — p u = p Nous concluons que le bien-être est maximisé lorsque u ‘(q) = p – CT Condition remplie dans le cadre de la concurrence pure et parfaite. 12 Dans le cadre du monopole, nous avons : CT = RT = p ‘(q)q + p(q) = p + u
De nombreux monopoles sont contrôlés de manière plus ou moins étroite par la puissance publique. Dans ce cas, l’État peut obliger le monopole à respecter certaines règles concernant la manière dont les prix sont fixés. 1. Le principe de la tarification au coût marginal Nous supposons que le monopole considéré produit pluseurs types de biens. Les autorités publiques souhaitent maximiser le bien-être collectif. Plus précisément, elles souhaitent maximiser la somme des surplus totaux. Nous savons que pour obtenir un ain optimal, il faut que 1. e prix fixé par le mono u coût marginal; PAGF s OF le prix du bien h et supposons pour simplifier que la demande du bien h ne dépend que de ph. Le surplus des consommateurs sur le marché h est noté Sh. La fonction de demande inverse du bien h est notée ph(•) et yh est la production de bien h vendue à un prix ph(yh). Nous avons : ph(q)dq – 17 La somme des surplus des consommateurs s’écrit : ph(q)dq – ph(yh)yh . Le monopole produit plusieurs biens, sa fonction de coût dépend des différents qu’il produit : CT = CT(y1, demande inverse admet une primitive.
CT(y1, h= – Ph(0)) – CT(y1 h où Ph(•) est la primitive de ph(•). 20 Pour simplifier, nous notons Kh = ph(yh• ) ¯ Ph(O), nous avons 7 OF pertes doivent être comblées par des subventions généralement financées par l’impôt. Le financement des pertes réalisées posent des problèmes en terme d’incitation du monopole à fournir un effort maximal. Il n’est donc pas possible de mettre en place une tarification d’un onopole public fondée sur un principe qui conduirait à un déficit systématique de l’entreprise. Pour cette raison, une autre règle de tarification est mise en avant : la règle de Ramsey-Boiteux. 3 Reprenons le surplus collectif et le profit calculés lors de la section précédente : ph(q)dq — CT(y1 h-l 8 OF nous allons faire un détour par certains résultats connus. Premier théorème de la moyenne : Si f (x) est continue sur [a, b], alors il existe un point k E [a, b] tel que b Théorème des accroissements finis : Pour toute fonction f : [a, b] R continue et dérivablesur l’intervalle ouvert il existe un réel c e]a, érfiant : b-a 27 Formule de Leibniz : Soient ul: R a u2(a) de classe C 1, f : R2 R, f : (x, a) f (x, a) une fonction continue, différentiable et telle que f2′ soit continue.
Posons, u2(a) f (x, a) dx, a gag b, tp(a) = alors, dw(a) f2′(x, dx D’après le premier théorème de la moyenne, il existe K2 e [u2(a), u2(a + Aa)] et (-1 e [ul(a), ul(a Aa)] tels que : f (x, a + Aa) dx = f (K2, a + Aa) [u2(a + Aa) — u2(a)], f (x, a+ Aa) dx f (kl, a+ Aa) [ul(a+ Aa) — u2(a Aa) ul (a+Aa) 31 ul(a)]. Nous avons en conséquence : u2(Ct) Atp(a) = Aa f2′(x, k) dx —f (Kl, a + Aa) [ul(a + Aa) — d’où, Ap(a) Aa f2′(X, E) dx + f (Q, a + Aa) Ill (Ct)
