Théorie de l’utilité Paradoxe de Saint Pétersbourg to nev:ÇEge Introduction L’être humain à rech situations où il doit f L’homme n’agit pas de manière r les pertes dans les nnelle, c’est-à dire conforme à ce que prédisent les lois mathématiques en termes de probabilités, lorsqu’il est confronté aux jeux de hasard.
Si l’individu était parfaitement rationnel, au sens mathématique du terme, ses cholx devraient toujours être conformes à l’espérance mathématique dun gain , Or, l’espérance mathématique est clairement mise en défaut dans les jeux de hasard, l’individu ayant tendance à se montrer moins ourmand que ce que prédit l’espérance mathématique (ce que Bernoulli montre au travers du compte (fonctions d’utilité partielles ui) Problème : déterminer les fonctions • ui La théorie de l’utilité Maximisation d’une fonction u • Questions principales : Cl Quelles sont les propriétés que doivent posséder les préférences du décideur pour être représentables par une fonction u ayant une forme donnée – additive – multiplicative Cl Comment construire ces fonctions ? Comment estimer les paramètres intervenant dans la forme choisie? Modèle additif présentation du modèle additif : ?? en présentant la théorie d’un point de vue historique • de la valeur espérée à l’utilité subjectivement espérée • moyen de présenter différentes facettes du comportement humain – face à des problèmes de décision – en particulier face au risque Principe de la valeur espérée • Exemple : jeu à deux issues (pile/face) Face Pile PAG » OF d concept lié à celui d’états de la nature • valeurs : valeurs associées à chaque issue (valeurs monétaires, degrés de satisfaction, . ?? valeur espérée : c’est la sommation des valeurs des issues pondérées par les probabilités attachées aux états de la nature ?? règle de décision : choisi l’action dont la valeur espérée est maximale Problème : modèle non conforme aux comportements observés • accepter tous les paris favorables c 10000 francs et x = 20000 francs (p 0. 7) ? – jouez vous SI • refuser les paris défavorables – casinos – assurances • être indiffèrent face aux jeux a valeur espérée nulle Autres problèmes : • suppose que tous les états de la nature peuvent être décrits • que le décideur peut effectuer les calculs sous-jacents Amélioration : • remplacer les échelles objectives par des échelles subjectives
Principe de l’utilité espérée Où • la fonction u représente Putilité (la satisfaction) du décideur • ou encore la valeur d’une option une fois incorporée l’attitude du décideur face au risque Utilité • ce qui importe au décideur ce n’est pas le gain en lui-même mais l’utilité qu’il procure croît de moins en moins vite au fur et à mesure que la richesse augmente Ola fonction d’utilité est alors concave Comportement du décideur Indifférence au risque • un individu est indifférent au risque lorsqu’il: est indifférent entre un jeu et le gain moyen que lui procure ce jeu Dest prêt à payer le gain moyen pour jouer à ce Jeu Cl situation caractérlsée par une fonction d’utilité affine • Indifférence au risque : la fonction d’utilité est affine Aversion pour le risque : • Individu préfère une valeur inférieure mais certaine à une situation où il risque de tout perdre • on assure un véhicule avec une formule tous risques et vol – perte espérée (mathématiquement ! ) est bien inférieure aux primes payées • la fonction d’utilité est dans ce cas concave Aversion au risque : la fonction d’utilité est concave Propension au risque :
