1èreES1 Le second degré Introduction à la factorisation Partie 1 : correction 1) Factoriser les expressions suivantes • 12 2) Après avoir factori 2×2- 28x + 98=0 feuille no 1 1 6×2 – 81 s suivantes . or 10 Sni* to View Partie 2 : Vers la forme canonique 1) Compléter les égalités suivantes : X2-6X+. x2+4x + 2) En utilisant les égalités précédentes, compléter : x2 – 6x (x – + 8X 10 rôle du discriminant Avec le logiciel Géogébra (TPI) on a créé . rois curseurs a, bet c variant de -5 à 5 avec un pas de 0. 1 ‘expression f(x) = ax2 +bx +c Le nombre a – b2 -4ac A s’appelle le discriminant du trinôme Les points d’intersection de la courbe f avec l’axe des abscisses. ax2 +bx +c n En faisant varier les curseurs, conjecturer un lien entre le réel et le nombre de solutions de l’équation f(x) = O Que se passe-t-il si a est négatif ? Cl Que se passe-t-il si a ? D Que se passe-t-il si est positif ? si est négatif ? si est nul ?
AP3 : Rechercher les solutions d’une équation du second degré Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + x + c = O avec « a » différent de O. Résoudre une telle équation revient à trouver la ou les valeurs de qui annulent l’expression ax2+bx+c. En fonction des valeurs de a ; b ; c il peut y avoir O ; 1 ou 2 solutions. Deux méthodes peuvent être utilisées : La méthode eraphique Pour chaque fonction, compléter le tableau fonction f1 f2(X) = 2 x -4 f4(x) = – x2- x -1 f6(X) = 2X2.
I ci-dessous en suivant le modèle indiqué pour la 2 Coefficients b Calculatrice Solutions de l’équation f(x) = O A = b2 – 4ac fi f5 Utilisation de Géogébra tableau ci-dessous, en suivant le modèle indiqué pour la fonction f1 et en s’aidant de la calculatrice : 4 Signe de Allure de la parabole Tableau de signes négatif positif f2 PAGF s 0 28) 2x – 50 lox 29) 16×2 + 1 20) -16 x -16=0 30) 13 F- 27 Exercice 3 : Résoudre dans IR les équations suivantes : d) c) f) g) 3) Factorisation d’un trinôme -2) Exercice 4 : Factoriser en produit de facteurs du premier degré, si possible, les trinômes suivants : 1) 3×2 + 8x-1 – – 10 3)x2+X+1 4) + x- 12 5)x2+4x-21 6) 2X2 5 7) -9×2 + 6x-1 6 0 15x + 36 =o-x2 + 16 ) x2+ » + 10 k(X) = c-X2 X-8 7 1ère – ESI Partie 1 . ) Factoriser les expressions suivantes : x2-8X+ 16 (x-4)2 = (X+3)2 (4x-1 p-9 1 – 81 2) Après avoir factorisé, résoudre les équations suivantes : 2×2- 28x +98 = o 4×2 81 9×2-1 -(3x-1) (x 2) 7 0 X = -7 ou x —3 (X + 3/2)2 – 9/4 +5 (x + 3/2 +11/4=0 8 4) En utilisant la méthode suggérée dans les questions précédentes, factoriser les expressions suivantes quand cela est possible + 10x – 24=0 (X+5)2-25-24 (x45)2 -49 = o X+12 = o ou x-2 = o -12;2 (X 42)2 -4) + ((x +2)2-4-5) = o -«x +2)2 -9) = o 0 tableau de variations . Le maximum de la fonction g est- 1. Donc ‘équation g (x) = O n’a pas de solution. En développant les formes canoniques, on obtient • h (x) a pour forme canonique 3 (x- 1)2 – 1 et pour tableau de variations C. • k (x) a pour forme canonique – (x + 2)2 + 3 et pour tableau de variations B. • m (x) a pour forme canonique (x — + 2 et pour tableau de variations A. 1 correction de la fiche d’exercices Le second degré : 1) Forme canonique Exercice 1 . = – – 2)24 1. P2(x) = x2 – 10x+ 52- 25 +25 = (x – 5)2. P3(X) = 2X2 + 8X + 6 = 2(X2 x + 2)2-4 + 3] = + PAGF 10 et 50 11) -x2 + 36x – 323 = O : 4 et les solutions sont 17 et 19. 12) -2×2 + x -4=0: —31, cette équation n’a donc pas de solution. C 13) 5×2- 7x-6=0 • 169 = 132 et les solutions sont – et 2. 185 14)x2+ 13x-4-0 1 5) 7×2+9 = 9 x2 = O et les solutions sont donc cette équation a pour unique solution O. 37 et les solutions sont 17) -5×2+3=0 18) 5×2- 11x-4 Cl 5×2 – 11x—4-0: nn- 201 et les solutions sont donc cette équation a pour solutions – 11)
