Dans cette figure, le rectangle ABCD a pour dimensions AB 17 cm et BC 12 cm. Dans le rectangle ABCD, les points M, R, S et P déterminent trois rectangles. Où peut-on placer les points M, R, S et p pour que les rectangles AMSR, DRSP et PMBC aient le même périmètre ? Aient la même aire ? D p c 169 or 16 Sni* to View Activité 1 : Aire ou périmètre 1. Au jardin a. Sur un paquet de graines de gazon, il est écrit : « poids net 500 g pour environ 20 m2 Que doit calculer Jean pour savoir combien de paquets de graines il doit l’aire ou le périmètre.
Activité 2 : Comparaisons . Quadrillage hexagonal a. Détermine l’aire de chacune des figures. Tu prendras pour unité d’aire. b. Détermine le périmètre de chaque figure, l’unité de longueur sera le côté d’un hexagone. 2. Quadrillage triangulaire Mêmes questions qu’au 1.. L’unité d’aire est et l’unité de longueur le côté d’un triangle. 3. Observe les résultats des questions 1. et 2. pour répondre aux questions. a. Les figures ayant la plus grande aire ont-elles le plus grand périmètre ? b.
Les figures qui ont le plus petit périmètre ont-elles la plus petite aire ? 4. À toi de jouer a. Sur du quadrillage, trace plusieurs figures de même aire et compare leurs périmètres. b. Sur du quadrillage, trace plusieurs figures de même périmètre et compare leurs aires. 5. En t’aidant du quadrillage, détermine un encadrement de l’aire de la surface délimitée par la ligne orange. 170 AIRES ET PÉRIMÈTRES 16 carré de côté . b. Définis de la même façon le mètre carré, le décimètre carré, le millimètre carré et le kilomètre carré. . Ordre de grandeur a. Quel est l’ordre de grandeur de l’aire d’une page du livre ? Exprime-la à l’aide de l’unité d’aire la mieux adaptée. . Propose des objets dont l’aire est de l’ordre des unités d’aire les plus usuelles. 4. Sur une feuille de papier millimétré a. Dessine en bleu plusieurs figures dont l’aire est un centimètre b. Dessine en rouge un carré d’aire un décimètre carré et en vert un carré d’aire un millimètre carré. c. Combien y a-t-il de centimètres carrés dans un décimètre carré ? d.
Combien y a-t-il de millimètres carrés dans un centimètre e. Combien y a-t-il de millimètres carrés dans un décimètre 5. Aire d’un rectangle a. Détermine l’aire du rectangle bleu en centimètres carrés et en illimètres carrés. b. Détermine l’aire du rectangle rouge en millimètres carrés. c. Propose un moyen de déterminer l’aire du rectangle rouge en centimètres carrés. a cour d’un collège est de forme rectangulaire de 75 m sur 35 6. . Calcule son aire en mètres carrés. b. Calcule son aire en décamètres carrés. 7.
Recherche les dimensio de football, de basket- PAGF leurs aires respectives en mètres carrés puis en décamètres carrés. CHAPITRE M2 – AIRES 171 Activité 4 : Aire d’un triangle 20 15 12 cm Jeanne veut réaliser un chapeau recouvert sur le devant de aillettes pour le carnaval. Le chapeau est représenté sur le schéma ci-contre. Sur le tube de paillettes de 5 g, il est écrit qu’il faut 5 g de paillettes pour 20 cm2. Elle ne sait pas combien de tubes acheter. Elle téléphone à son amie Ipek et lui décrit la forme du chapeau. 5 cm Ipek lui répond : « Il doit y avoir un rectangle dont l’aire est le double de ton chapeau. » Combien de tubes de paillettes devra acheter Jeanne ? Activité 5 : Autour du cercle 1. Circonférence À l’aide d’une ficelle (ou d’un mètre ruban), mesure la circonférence et le diamètre de la ase de différents objets n tube de colle, un CD, Sur une feuille, trace trois disques de rayon 5 cm. Partage le premier en quatre parts, le second en six et le troisième en huit. Découpe chaque disque et dispose-les comme sur la figure ci-dessous, l’une des parts sera partagée en deux. . De quelle forme se rapproche la figure reconstruite lorsque le nombre de parts augmente ? b. À quoi correspondent approximativement la largeur et la longueur de la figure pour le disque de départ ? c. propose une méthode pour calculer l’aire du dlsque. d. Calcule l’aire d’un disque de rayon 10 cm. 172 ET PERIMETRES – CHAPITRE M2 Méthode 1 : Calculer la longueur d’un cercle À connaître La longueur d’un cercle est donnée par les formules P = 2 x TT x r ou P = n x d où représente le rayon du cercle, d le diamètre et IT est un nombre environ égal à 3,14.
Exemple : Quelle est la longueur d’un cercle de rayon 7 m ? (Tu donneras la valeur exacte puis une valeur approchée au centième près. ) p=2x PAGF s OF ? (Tu donneras la valeur exacte puis une valeur approchée au centième près. ) Méthode 2 : Évaluer une aire Exemple 1 : Détermine l’aire de la figure ci-contre, en choisissant omme unité d’aire l’aire du triangle jaune puis celle de ce losange : Pour trouver l’aire de la figure précédente, il suffit de compter le nombre d’unités d’aire qui la constitue.
La figure mauve est constituée de 9 triangles. Son aire est donc de g triangles jaunes. 2 4 Un losange est constitué de deux triangles jaunes. L’aire de la figure mauve, en nombre de losanges, est donc deux fois plus petite. Ainsi, l’aire de la figure est égale à 4,5 losanges. Exemple 2 : À l’aide du quadrillage, détermine un encadrement de l’aire de la surface jaune, en prenant our unité un carreau bleu. eux figures ci-contre.
Méthode 3 : Calculer des aires à l’aide d’une formule À connaitre Rectangle Triangle rectangle Disque A=Lxl Formule L’aire du carré peut se calculer avec L’alre de ABD est égale à la est un nombre moitié de l’aire de ABCD. cette formule. Les longueurs doivent êtr PAGF 7 6 ans la même unité. 8,04 dm et SN = 0,93 m. Détermine son aire. 4 Calcule une valeur approchée de l’aire de la surface rose au dixième de m2. 4,2 m Exercices « À toi de jouer 174 Exemple 2 : Calcule l’aire de la figure ABCDE ci-contre. 5 Détermine l’aire des figures suivantes.
Avec un quadrillage 1 Détermine l’aire des figures suivantes. croissant de leurs périmètres. 6 Unité d’aire 175 10 Aires approximatives 14 Aire de triangles rectangles Calcule l’aire des triangles rectangles suivants après avoir fait une figure à main levée. a. ABC rectangle en A tel que AB — – 5 cm et b. DEF rectangle en Etel que OF = 13 cm, DE = 5 cm et 12 crn. PAGF 16 chaque rectangle. 13 Calcul mental et triangles na2 Les mesures des côtés de l’angle droit de cinq triangles rectangles sont données centimètres. n 03 n 04 nas 1er côté
