20/10/14 Systèmes et cristallins et réseaux de Bravais Systèmes cristallins et réseaux de Bravais I – Les sept systèmes cristallins Il – Les quatorze réseaux de Bravais Toute maille d’un cristal ionique appartient à un système cristallin et à un réseau de Bravais. I – Les septs systèmes cristallins Il existe sept systèm en 1781 par l’abbé R Haüy. Celui ci remarq de fa roches possédaient d parfaites. Après de Io théorie sur la structure des de s ont été découverts que certaines ches, il élabora sa cristaux. En 1848, Auguste Bravals montre qu’il ne peut exister ue sept types de mailles cristallines élémentaires.
Les systèmes caractérisent les différentes formes géométriques que peuvent avoir les mailles des cristaux. Chacun de ces systèmes est définit par ses axes : trois paramètres de dimensions (longueur des axes) et trois paramètres d’angle (angles formés par deux axes). par convention, on appelle a b c les longueurs des axes et a b g les angles formés par les axes. On les place dans l’espace comme suit : de plan (notée P) : un plan est plan de symétrie de la maille axiale : une rotation d’un certain angle autour d’un axe de ymétrie remet la maille dans une position identique à celle inltiale.
Ces symétries sont de quatre ordres . – binaire (noté L 2) : rotation de 1800 (p rad) ternaire (noté 1_3) : rotation de 1 200 (2p/3 rad) quaternaire (noté L4) : rotation de 900 (p/2 rad) – sénaire (noté L6) : rotation de 600 (p/3 rad) Le système cubique (ou isométrique) the poussln. free. fr/TPE2003/Systemes. htm 1/4 Systèmes et cristallins et réseaux de gravais es trois axes sont de même longueur a – b = g = 900 : les trois angles sont égaux et droits symétries : C, 3 L4, 4 LB, 6 L2, 9 P L ‘élément de base est un cube
Le système quadratique (ou tétragonal) a bi c : deux axes sont de même longueur a b — g 900 : les trois angles sont égaux et droits symétries : C, 4 Q, 5 P L’élément de base est un prisme droit à base carrée Le système orthorhombique a lb 1 c : les trois axes sont de longueur inégale Symétries : C, 3 L2, 3 P L’élément de base est un e rectangle PZGF9rrFd droits Symétries : C, L2, P L’élément de base est un prisme oblique à base losange Le système triclinique the poussin. free. fr/TPE20Û3/Systemes. htm 2/4 a lb 1 gi 900 : les trois angles sont différents et non droits Symétries : C, L 2, P
L’élément de base est un parallélépipède à base losange Le système rhomboédrique a = b = g 1 900 : les trois angles sont égaux et non droits symétries : C, L3, 3 Q, P L ‘élément de base est un parallélépipède dont toutes les faces sont des losanges Le système hexagonal a = bi c : deux axes sont de même longueur a = b = 900 et g = 1200 : deux angles sont égaux et droits, le troisième vaut 1200 symétries : C, 6 Q, 7 P L’élément de base est un prisme droit à base hexagonale celui-ci formé de trois sous-éléments identiques (des prismes droits de base losange), c’est de ces sous l’on tire les valeurs des paGF3CFd inférieure à celle de sa maille primitive dans le cas où les groupes d’atomes situés aux sommets de la maille ne présentent pas la même symétrie que la maille.
Chaque système, ou réseau élémentaire, peut se décliner de quatre manières : primitive (notée P) : il y a une particule (ou motif) à chaque sommet centrée (notée l, de l’allemand innenzentriert) : il y a en plus une particule au centre de la maille à faces centrées (notée F) : il y a en plus une particule au centre de chaque face à deux faces centrées (notée A, B ou C suivant l’axe concerné) : il y une particule au centre de deux faces opposées La forme primitive du système rhomboédrique peut également être notée R. Tous les systèmes possèdent une forme primitive P mais pas obligatoirement toutes les autres formes dérivées. Voici la liste des réseaux acceptés par chaque systèmes cubique : p, et F (3 réseaux) quadratique : P, (2 réseaux) orthorhombique : p, l, F, A (ou B ou C) (4 réseaux) thepoussin. free. fr/TPE2003/Systemes. htm monoclinique : p, A (si a 1 900) (2 réseaux) triclinique : P (1 réseau) rhomboédrique : P (ou R) (1 réseau hexaeonal : P (1 réseau)
