Calcul des coordonnées d’un canevas topographique Autor(en): Burnier, F. Objekttyp: Article Zeitschrift: Bulletin de la Société Band Oahr): 11 (1871 Heft 68 PDF erstellt am: 10. 08. 2014 u PACE 1 or 7 Sni* to View aturelles Persistenter Link: http://dx. doi. org/10. 5169/seals-25731 5 Nutzungsbedingungen Mit dem Zugriff auf den vorliegenden Inhalt gelten die Nutzungsbedingungen als akzeptiert. Die ETH-Bibliothek ist Anbieterin der digitalisierten Zeitschriften. Sie besitzt keine Urheberrechte an den Inhalten der Zeitschriften.
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Le transport de ce canevas sur le papier devant se faire, je suppose, suivant la mé- thode la plus commode et la plus exacte, au moyen des coordon-, ées des sommets, il y a lieu à déterminer celles-ci. — On corn— mence par faire le calcul de la triangulation, en résolvant chaque triangle, de proche en proche, à partir de celui auquel appartient le côté qui sert de base au canevas. Ce calcul préliminaire fait connaitre les Ioneueurs de is on se donne deux axes suivant Dans un triangle ABC, connaissant les coordonnées de A et de B, ainsi que les azimuts de A C et de BC, trouver les coordonnées du sommet C. our fixer les idées je supposerai la méridienne prise pour axe 2 SEP. des BULL 357 CALCUL DES COORDONNEES. et les azimuts comptés depuis les x positifs en tournant vers les y positifs, de O à 360 degrès. Soient donc B et B’ deux points du réseau dont on connait les coordonnées a, b; a’, b’. Appelant A l’azimut de B B’, on aura tang A Soit X un troisième point déterminé par les azimuts Z et Z’ des deux côtés BX et B’X. Il s’agit de calculer les coordonnées x et y de ce point.
L’on PAGF3C,F7 Logarithmisch-trigonometrische und andere für Rechnen nützliche Tafeln, von Dr Moritz Ruhlmann. Leipzig, Arnoldische Buchhandlung. in-1 2. Sammlung mathematischer Tafeln, von Vega. Herausgegeben von Dr J. A. Hulsse. — Leipzig, Weidmannsche Buchhandlung. in-80. 358 BULL. SEP. 3 F. BURNIER. On peut remarquer que l’emploi des formules n’exige pas qu’on tienne compte du sens des directions 83′, BX, BX Cest un avantage comparativement à la méthode ordinaire où l’on employe les sinus et cosinus des angles azimutaux.
Lorsqu’on aura réuni les termes qui entrent dans l’expression de a; a, de manière à lui donner la forme d’une quatrième pro— portionnelle à trois nombres, on pourra achever le calcul par 10-1 garithmes; et c’est la première idée qui se présente. Mais, à sup-v poser que 4 ou 5 chiffres soient suffisants, le calcul direct peut avoir ses avantages. Je serais porté à croire que deux calculateurs exercés aux opérations abrégées et se contrôlant mutuellement, prélèreront le calcul direct à l’intermédiaire des logarithmes.
Cependant on pourrait aussi employer les logarithmes des tan— gentes et non pas les tangentes naturelles. Le calcul des formules se ferait alors au moyen d’ bles, connues sous le correspondant est négatif. Données Préparation Calcul 3,40712. 1*65121 sous — T, 14529 3,40712 1,76017 1,73391 écimales de ce genre que je con— naisse. J’ai eu principalement en vue des triangles dont les côtés n’ex-, cèdent guère 2 ou 3 kilomètres, comme ceux de la triangulation d’une commune dont on veut établir la carte à l’échelle de dix millièmes.
Dans ces circonstances 5 chiffres suffisent pour les nombres el 5 décimales pour les logarithmes. L’établissement d’une pareille carte comporte quelques fois l’application du problème de Pothenot. Au lieu de mesurer tement une base pour leur triangulation, nos commissaires- arpen-, teurs préfèrent determiner deux sommets d’après es angles qu’y orment les lignes menées sur trois points connus de position; par exemple, les clochers des communes voisines dont la position donnée parla triangulation cantonale.
Au moyen des formules de cette note, on peut résoudre le pro blème Pothenot aussi simplement que par toutes les autres solu— tions en usage. Il suffit de partir d’une construction géométrique connue depuis longtemps en Allemagne, mais en la modifiant lé gèrement. 360 BULL. SEP. F. BURNIE-z p côtés QI et Pl. Le point I peut donc se construire d’après les angles mesurés en O, et par suite la ligne IR se trouve déterminée. Enfin le point O se trouvera en menant, par P ou par Q, des lignes faisant avec IR des angles égaux aux angles mesu-, rés.
On voit qu’il n’est pas nécessaire de tracer la circonférence. Les données de la solution numérique sont les coordonnées des trois points P, Q, R et les deux angles mesurés en O. — Avec ces deux angles et l’azimut de P Q, on lorme les azimuts de QI et de Pl. On calcule les coordonnées de formules de cette note. Avec ces coordonnées et celles de delR. De cet azimut et des angles mesurés Ja base R, PQ, d’après on calcule l’azimut on déduit les azimuts de
