meca ZOOM Caractéristiques équivalentes d’inertie de mecanismes courants JACQUES LAMORAI Dans le numéro 1 11 de Technologie (janvier•février 2001), Philippe Taillard et Christian Teixido proposaient un guide de dimensionnement pour actionneurs rotatifs et linéaires.
Cet article complète les calculs de motorisation en régi la détermination des ondissant PACE 1 or 5 Sni* to View e souhaite soumettre un petit rectificatif au tableau des « caractéristiques équivalentes de couples et d’inertie de mécanismes courants » (publié dans le no 1 1 1) à propos du rendement qui affecte, dans le tableau proposé, uniquement e couple équivalent et pas l’inertie équivalente.
Or il semble évident, et nous allons le montrer, que dans le cas, par exemple, du démarrage à vide (couple permanent sur la charge nulle) d’une charge en rotation à travers un réducteur, le couple moteur à appliquer pour mettre en rotation cette charge d’inertie non nulle dépend du rendement du réducteur : – pour un réducteur à mauvais rendement, le couple moteur devra être plus important que pour un réducteur à bon rendement ; – pour un rendement nul du réducteur, caricaturons par ce cas démarrer la charge.
Il faut donc tenir compte du rendement dans rexpression de ‘inertie équivalente ramenée sur l’arbre moteur. Cela surprend de prime abord quand j’expose cet état à certains collègues habitués à raisonner en termes d’énergie cinétique équivalente sur les deux arbres • 2 Jequi m = JC x ujcet doncJequi – avec k – rapport de transmission du réducteur, Jequi = Mais c’est oublier que cette écriture a pour origine le théorème de l’énergie cinétique dans lequel il faut tenir compte du travail des forces de frottement dans la transmission, image du rendement de cette même transmission.
Avant de proposer les modifications de l’expression de l’inertie ?quivalente pour chaque cas envisagé dans le tableau, justifions la nouvelle écriture sur un cas simple (semblable au premier cas du tableau avec un seul réducteur) : – une charge d’inertie JC sur l’arbre 2 de sortie du réducteur ; – un démarrage à vide Cpc O ; – un réducteur de rendement n, de rapport de transmission moteur à la charge fait intervenir les caractéristiques des différents organes de la chaîne cinématique, en particulier le rapport de transmission et le rendement.
MOTS-CLÉS actionneur, automatismes, puissance, dynamique Appliquons le principe fondamental de la dynamique à l’arbre mateur 1 u Cm – Cered = Jrn m (1) dt avec Cered, le couple résistant du réducteur sur l’arbre moteur. Appliquons le principe fondamental de la dynamique à l’arbre 2 Csred = x c (2) avec Cered, le couple moteur délivré par le réducteur sur l’arbre 2. ?crivons, par ailleurs, la transmission par le réducteur avec le rendement n : n = Sred C ered x m De plus, rappelons que le rapport de transmission s’exprime : et par dérivation : du m La combinaison de ces quatre relations conduit à une relation finale La démonstration aurait pu être conduite de la même façon en utilisant le théorème de l’énergie cinétique. On peut, ainsi, sur les mêmes principes, appliquer le raisonnement aux différents cas proposés dans le tableau. e suggère donc les modifications suivantes, tenant compte de l’influence du rendement sur l’inertie équivalente (voir le tableau page suivante). 1 . Professeur agrégé de mécanique au lycée Déodat-de-Séverac ? Toulouse. Schéma de principe Type Moteur 2 réducteurs 4 charges Réducteur RI Moteur Cpc p PAGF k 2 npc nroue Cpm = k 2 nr R Fpc npc Ime = Jm + IP + npc : rendement pignon/crémaillère Moteur Jm Jv Cpm — Pignon rayon R, Jp Crémaillère (kg •m2 ) MDpn
