Syllabus de Révision pour les Examen d’Admission de Mathématiques de Niveau Secondaire Il (SREMNS II) Lukistryke Ceci est un polycopier destiné aux étudiants désirant accéder ? des études de niveau secondaire Il via des examens d’admission. À noter que ce document peut s’avérer très provisoire par rapport aux attentes demandées par un gymnase ou lycée, mais en refl• les points essentiels. e document, nulle n garanti un succès aut c’est seulement avec or 49 Sni* to View e en possession de ce qui signifie que peu de volonté d’apprentissage et de persévérance au niveau des exercices que l’univers de a compréhension des mathématiques peut s’ouvrir à vous. Veuillez aussi m’informer en cas de critique, amélioration, suggestion, faute de langue ou questions concernant ce document. En espérant que vos lacunes mathématiques se remplissent, je vous souhaite une bonne revision. SREAMNS Il Luca Campana deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. pour allez plus Ion 7.
Réponses des exercices 2 09. 02. 14 1. Introduction La plupart des étudiants qui ne sont pas des amants de l’univers des mathématiques ont une vislon de ce dernier proche à une gabegie, où trop d’éléments à la fois entre en jeu ‘une façon aléatoire et qu’ils ne sauront jamais maîtriser même avec beaucoup de volonté. Il faut tout de suite avoir à l’idée que cette vision est erronée ! un des plus grand soucis que la plupart des étudiants ont en mathématiques (et pas seulement) est, à mon avis, qu’ils ne possèdent pas de démarche lorsqu’ils entament un exercice.
En mathématiques, plusieurs démarches à entreprendre sont conseillées tout comme avoir une structure plus au moins logique lorsqu’on entame un exercice. Bien évidemment, cette structure eut être unique (càd, vous en avez ul) tout comme PAGF OF euls un exercice. Sans plus tarder, voici un exercice avec une application de démarche . Note : les textes rédigés en italique dans les exercices sont de mes commentaires pour vous guider. Exercice d’introduction . Soit une baignoire de 200 litres se replissant par un robinet qui, ? pleine puissance, verse 2 litres par minutes.
Cependant, trois fuites sont présentes dans la baignoire, deux sont identiques et perdent O. S litres par minutes chacune et la trolsième 0,2. Combien de temps faudra-t-il pour que la baignoire soit remplie au maximum ? On voit ici que beaucoup d’informations nous sont données et on tendance à paniqué ne sachant pas par quoi commencer. Il ne faut pas avoir peur un point essentiel dans un exercice de maths c’est de transformer un grand problème en plusieurs petits problèmes.
Mais tout d’abord, regardons bien ce que nous donne comme information la donnée : Volume de la baignoire : 200 L Litres que perd la baignoire (fuites): 0. 5 Débit du robinet : 2 min réflexion. Réfléchissons un instant. Si on observe attentivement les données, on voit que deux d’entre elles (le débit, et les fuites) sont dépendantes du temps, et ont la même unité qui est ici la inute (dans le cas où elles n’étaient pas de même unité, il aurait suffi que convertir une des deux dans l’unité de l’autre).
Vu qu’elles sont de même unités, regardons de combien se remplit réellement la baignoire par minute : Litres dans la baignoire par minute : 2 -1. 2 = 0. 8 rn ln La balgnolre se remplit donc de litres d’eau par minutes avec les fuites. Il ne reste plus qu’a trouver le temps » t i’ nécessaire pour qu’elle se remplisse Équation : (Litres dans la baignoire par minute)*(t) = Volume de la baignoire On connait deux des trois éléments présent dans cette équation (les Litres dans la aignoire et le Volume), remplaçons ces éléments par leur valeurs : Equation : (0,8 = 200 L 200 min = 250min 0. Il faut donc 250 minutes pour que la baignoire soit remplie et on constate aussi que l’unité du temps est bien en minutes. Fin de l’exercice. Ainsi, nous avons construit, petit à petit, étape par étape, une méthode de résolution qui nous a permis d’obtenir une réponse d’un exercice « compliqué » en le rendant simple. Bien évidemment, la tâche et la résolution de l’exercice auraient été différentes si on supposait que le robinet était lui aussi défectueux en disant que toutes les 5 minutes, il esse de débiter de l’eau pendant 1 minute.
Dans ce cas là, on aurait juste posé les éléments de la donnée différemment. Ily a mille et une façon différentes de transformer un exercice en une autre manière et cela est un point essentiel ? avoir en tête avant chaque évaluation ou examen : s’attendre à tout. On peut se préparer ? cela en transformant soi-même un exercice comme je viens de le faire avec le robinet défectueux (veillez juste ? rester dans la limite du raisonnable, les enseignants ne vont pas vous demander de calculer la masse du soleil si vous vous entrainer à utiliser Pythagore).
Plus vous vous entraînerez à faire cela, moins vous serez surpris aux examens. C’est avec beaucoup d’application que vous progresserez en maths même si cela risque de vous prendre beaucoup, beauc (il a malheureusement PAGF S n’y a malheureusement pas de miracles). Vous avez sûrement constater lors de cet exercice d’introduction que il y a plusieurs éléments qui, pour certains d’entre vous, semblent être nouveau, comme par exemple le terme d’équation ou encore qui se transforme en L * .
Cette derniere est se qu’on appelle une propriété mathématique (dans cet exemple-ci, c’est une propriété ppartenant aux fractions). Les propriétés mathématiques sont des éléments très important dans les exercices et sont très présents dans les examens du ymnase. plus vous savez de propriétés, plus vous aurez de la simplicité dans les exercices (surtout en simplification et en factorisation). Mais ici aussi, il n’y a pas de miracles, il faut les apprendre (tout comme du vocabulaire ou une poésie).
Bien évidemment, il y en a une infinité de propriétés mathématiques (ou pas) mais toutes les apprendre ne seraient pas nécessaires. C’est pour cela que le chapitre 2 va vous ermette de vous focaliser sur les propriétés essentielles et requises, de plus que certaines formules géométriques qui peuvent s’avérer utiles pour des étudiants se présentant aux examens d’admission du 6 OF un grand nombre de chapitres dans lesquels chacun avait sa propriété ou formule particulière qui permettait ? elle seule d’obtenir un grand nombre de point aux tests.
Que ce soit le Théorème de Thalès avec les triangles rectangles ou la Règle de trois par rapport aux rapports et proportionnalités des distances, les propriétés mathématiques sont vitales pour la résolution des exercices. Elles le sont encore plus lorsqu’un exercice regroupe plusieurs chapitres de nature plus ou moins différente. Donc dans ce chapitre, nous allons observer, par thèmes, les propriétés dont je trouve d’une grande importance pour les examens (ou aussi pour votre culture générale). 2. 1.
Propriétés angulaires et héorème de Thalès Les propriétés angulaires correspondes aux lois des angles géométriques dans l’espace. d 7 OF forment quatre angles et dont les angles opposés sont identiques. La deuxième montre que si deux droites parallèles (ici d et g) sont croisées par une autre 6 roite (ici e), leurs angles du même cadrant (D et tout comme et û) sont identiques. La troisième, si deux droites parallèles sont croisées par deux autres droites parallèles (d et g avec e et f) alors l’angle du cadrant 1 est le même que l’angle du cadrant 3 (ici 0 avec D). Ce troisième point est en faite une combinaison du point un et deux). La quatrième propriété dit que si une droite est coupé par une autre (de n’importe quelle manière) alors la somme d’un angle avec un autre qui lui est adjacent vaut 1800. Ce pointci est assez logique en soi : un angle plat vaut 1800 ,si il est scindé par la suite, la omme des deux angles devra valoir 1 800 • . Donc le point quatre peut s’avérer très utile pour trouver la valeur des angles de plusieurs formes géométriques qui vous sont connues. ? savoir aussi que lorsque l’on additionne les quatre angles, ils forment 3600. Pour ce qui concerne Thalès OF suivante : AD DE BC En d’autres mots : deux triangles qui possèdent un sommet commun (ici A) et dont deux de leurs côtés sont sur une même droite sont dits semblables et donc les égalités ci-dessus peuvent être utilisées. À noter que le côté se trouvant au numérateur (Càd, au dessus de a barre de fraction) est le plus petit des côtés. Soit ici un cercle et un triangle inscrit dans ce même cercle.
Thalès affirme qu’un triangle inscrit dans un cercle dont un de ces côté est le diamètre du cercle et 7 par ce théorème, plusieurs propriétés en sont dérivées dont une concerne les triangle isocèles. Je vous vois déjà venir :c’est déj? quol un triangle isocèle ? Un triangle isocèle est un triangle dont deux de ses cotés sont de même longueur (cela est équivalent à dire que deux de ses angles sont identiques). Vous voyez bien que les segments AC et AB sont les mêmes et ue les angles formés aux points C et B aussi.
Mais quel est le lien avec Thalès ? Soit un cercle de centre A et un trianglé BAC . Si on se retrouve face à ceci, on peut héorème de Thalès (cercle). ln : Wikipedia [en ligne]. Dernière IT modification de cette page le 20 novembre 2013 à 18h45. http://fr. wikipedia. orwwiki/Th%C3%A90r %C3%A8me de Thal (consulté le 10. 02. 2014) 2 Diamètre. ln : Wikipedia [en ligne]. Dernière modification de cette page le 8 janvier 2014 à 13:49. http://fr. wikipedia. org/wiki/Diam%C3%A8tre (consulté le 10. 02. 2014) 8 facilement affirmer qu’il s’ le isocèle, car les
