Résolution graphique d’équations et d’inéquations l) Equatians. Soit une fonction définie sur un domaine inclus dans un nombre réel. On suppose qu’on doit résoudre une équation du type et à valeurs dans . Soit , Principe . On suppose qu’on di fonction . Résoudre l’équation to View sentative de la c’est trouver les ant cedents par du nombre . Or, sur la courbe représentative de , les valeurs obtenues par f, autrement dit, les images par , sont repérées sur l’axe des ordonnées. Il faut donc tout d’abord repérer la valeur k sur l’axe des rdonnées.
Ensuite, il faut connaître les points de la courbe représentative de dont l’ordonnée est Il faut donc tracer la droite d’équation (c’est aussi la parallèle à l’axe des abscisses passant par le point de coordonnées ; ) et marquer points d’intersection de cette droite avec la courbe représentative de . point(s) d’intersection. Ce sont les solutions de l’équation. Exemple. Voici une fonction définie sur Pintervalle On résout successivement les équations : Résolution de On constate que l’équation admet deux solutions qui valent nviron 0,4 et 2. nviron -0,4 et 2,4. Attention ! La courbe ne contient aucun point d’abscisse -2 ! La fonction n’est en effet pas définie en -2. Il faut donc bien se garder de proposer -2 comme solution ! PAG » OF d monotonie de la fonction et l’unicité (c’est-à-dire le caractère unique) de la solution de l’équation. On constate que l’équation possède une seule solution qui est 3. Notons que, contrairement à la valeur -2, la valeur 3 est dans l’intervalle de définition de .
Cette fois-ci, l’équation n’admet aucune solution. Cela est dû au fait, dans cet exemple, que 3,4 est strictement supérieur au maximum absolu de . Il) Inéquations. Soit une fonction définie sur un domaine inclus dans et à valeurs dans . Soit On suppose qu’on doit résoudre une inéquation du type dite inégalité au sens large, ou bien une inéquation de type , dite inégalité au sens strict. Principe : On suppose qu’on dispose de la courbe représentative de la fonction .
On commence par tracer sur le graphique la droite d’équation pour résoudre l’inéquation es portions de la courbe qui sont au-dessus de la droite d’équation L’ensemble des solutlons est l’ensemble des abscisses des points de la courbe qui viennent d’être mis en évidence. Il est souvent très utile aussi de résoudre l’équation Exemple. On considère l’exemple de la fonction Résoudre Pinéquatian du paragraphe l. On a commencé par résoudre l’équation . Ce travail a déjà été effectué au paragraphe l.
On a repassé en noir les parties de la courbes dont les ordonnées sont inferieures ou égales à . Ensuite, on a colorié en noir les abscisses correspondant aux points de la courbe noircie. L’ensemble des solutions est donc : Attention ! La borne -2 est exclue car -2 n’est pas dans le domaine de définition de . 1,25. L’ensemble des solutions est: Maintenant, toutes les bornes des intervalles sont ouvertes. La valeur -2 est interdite (déjà vu), les autres ne sont as interdites, mais l’inégalité est stricte ce qui interdit de (déjà vu), les autres ne sont pas interdites, mais l’inégalité est
