BTS M 6-Caractéristiques mécaniques d’un bien Cours Théorie des mécanismes – 4ème Partie 1 9) Objectifs • Il va s’agir d’établir par une étude du mécanisme (graphe de liaisons, schéma cinématique) s’il est possible de déterminer les efforts qui agissent entre les différents solides du mecanisme ou pas. Le résultat obtenu pa a c ors mécanisme est dlt Sni* to View – Isostatique (h —O) : il inconnues de liaison terminer si le iner toutes les Hyperstatique (h : il n’est pas possible de déterminer toutes les inconnues de liaisons car il y a plus d’inconnues que d’équations disponibles our la résolution (PS, autres).
Dans ce cas, il faudra trouver des équations supplémentaires (symétrie par exemple, . composantes nulles, résultats supplémentaires issus de la RDM, autres. ) pour revenir à un problème isostatique. De modifier les solutions envisagées en conséquence. Deux approches sont possibles, une par la statique l’autre par la cinématique. 20) Calcul du degré d’hyperstaticité. Prenons ces deux montages de roulements : liaison : 3 efforts Degré de liberté L2. rotations Torseur de liaison : XB, YB, ZB 26 5 inconnues statiques (Efforts) 6 équations possibles 6 inconnues Mais seulement exploitables Constat : Résolution possible Constat : Résolution imposslble Nous constatons au travers des 2 études que le choix des liaisons a son importance quant ? la réussite de l’étude. Afin de s’éviter des calculs fastidieux et de ne s’apercevoir du fait qu’? *AGF 9 rif s -O C isostatique cas -(6-1) 27 =1 C] hyperstatique 20. – Méthode basée à partir du schéma cinématique – (Efforts de liaison) Elle consiste à isoler les pièces ou sous-ensembles de pièces qu constituent le mécanisme, et à appliquer les lois de la statique, et ainsi obtenir un certain nombre d’équations indépendantes : C] On appelle p le nombre de pièces d’un mécanisme, y compris le carter. Le degré de mobilité d’un mécanisme, noté M, est le nombre de mouvements élémentaires indépendants du mécanisme . M = mu + mi mu : degré de mobilité utile du mécanisme.
En général, un organe de transmission de mouvement possède un degré de mobilité utile, a un mouvement d’entrée correspond un mouvement de sortie. Nota : Si mu = O alors mécanisme immobile mi : degré de mobilité interne : Dans un mécanisme, une pièce peut avoir une mobilité qui sur le plan du fonctionnement n’a aucune conséquence, mais qui en ce qui concerne la construction u mécanisme est souvent intéressante car elles permettent au mécanisme de s’adapter aux imprécisions de fabrication, de montage, à la dilatation, elles donnent de la « souplesse » au système.
Déterminons le nombre aximales possible : d’inconnues statiques : Ns D ns C] Déterminons le degré d’hyperstaticité h : On obtient la relatlon suivante (cas de l’espace, 3D): h est appelé degré d’hyperstatisme du mécanisme. Si h O, le système est isostatique. Si h > 0, le système est dit hyperstatique d’ordre h. Si h < O, le système est dit hypostatisme (ce qui signifie les efforts ne sont pas définis en statique, donc u'il y a des mouvements possibles qui nuisent à ce qui a été « planifié », à la fonctionnalité du système). 8 20. 2 - Méthode basée à partir du graphe de liaison p est toujours le nombre de pièces. n L est le nombre de liaisons. Le nombre de cycle C] correspond au nombre de boucle indépendante. 0=L-p+1 Chaîne dite Ouverte Chaîne dite fermée Chaîne dite complexe 0=L-p41 -2-3+1 -o PAGF NC=3 7 3R: rotule 3 R + IT : linaire annulaire Mc=l Visuellement 1 sinon calcul = 2-2+1 -1 Nc=3 6 rotule : BR rotule : 3 R 11=6 — 7+1 - 6+1 = O possible = 1 Impossible Alors quelle approche privilégier ?
Pour une recherche des degrés de mobilité et d’hyperstatisme, l’approche cinématique est plus facile, et ce pour deux raisons Cl Les grandeurs manipulées sont observables et mesurables. Le nombre d’équations à manipuler est en général bien inférieur à celui obtenu par l’approche dynamique. 29 21) Conclusion Les mécanismes hyperstatiques ne sont pas de mauvais mécanismes. Dans ce type de mécanisme, des liaisons surabondantes peuvent donc apparaître pour augmenter la rigidité du mécanisme. La mise en place des éléments les uns par rapport aux autres est plus délicate et demande
