40. Par énoncé, dans IN . m = bq + r avec O nr < b m+5 b(q+3) + r- 1 avec OOr-1 < b soit 1 Or [1 b+l mais donc 1 C] r < 2 soit r=l. soit b=2 d'où m - Alors en soustrayant les deux lignes : 5 = Bb- 1 De plus r=l donc m est du type 2q+1 où q 0 IN. A priori, m est Impaire. Réciproque : si m impaire, m=2q+1 et m+5 = 2q+6 = 2(q+3), le reste a diminué de 1 et le quotient a augmenté Conclusion: m est un 41 . Il est évident qu'il ossibles. . 730=50014+30 or 30 de 10: 16 billets. 2. On fait des div m or2 Sni* to View que. us de billets de 50 =20+10 d'ou 14 billets de 50, 1 de 20 puis 1 Swlpe to vlew next page divisions euclidiennes successives des sommes restantes en partant de S, puis on additionne les quotients résultants. 3. Floor sur algobox signie « partie entière » donc floor(S/50) est le quotient de S par 50. Avec algobox, par exemple: 44.
Il s’agit essentiellement de vérifier que le reste est inférieur au diviseur. a. D’une part, si on développe, l’égalité est vraie mais c’est une div. E. si O Or < q. on 3 et 21-1+1 c 2<2n n n»o. Donc bon si no 1. b. D'une part, si on développe, l'égalité est vraie. Mais 4 < n -4 û n Donc c'est bon si n C] 9. c. D'une part, si on développe, l'égalité est vraie. Mais 1 D 3n2 + 2n à partir de n-l. DM 46 page 37 : n
