Mathématiques et Métiers Banque d’exercices classe de 3ème « Chacun à son métier doit toujours s’attacher. » Jean de La Fontaine Claudy Ternoy et Franck Verdier — Collège Maxime Deyts, Bailleul Swipe View next page – Jilin 2012 page 1 Documents de référ Pour le Programme http://media. educati _math_33525. pdf Classe de troisième ( pour le Socle Commun 52/5/Programme http://media. eduscol. education. fr/file/socle_commun/18/2/socle -Grilles-de-referencepalier3_169182. pdf Pratiquer une démarche scientifique, résoudre des problèmes.
Pour le B2i http://www. b2i. education. fr/college. hp pour le Brevet des Collèges http://wwvv. education. gouv. fr/pid25535/bulletin_officiel. htm[? cid 60=59427 – Juin 2012 ci-contre donne les sorties précoces des jeunes de 18 à 24 ans de l’Union Européenne. Par exemple : en France, 13% des jeunes de 18 à 24 ans qui ne poursuivent pas d’études n’ont ni CAP, ni BEP, ni Bac. 1. Calculer le pourcentage moyen des sorties précoces des pays de l’Union Européenne à l’aide des données du tableau.
Comparer votre résultat avec le dernier pourcentage du tableau. 2. Ernest affirme : « En Europe, l’écart des sorties précoces des Jeunes e 18 à 24 ans selon les pays est très grand ! » Calculer la caractéristique statistique qui permet de confirmer les propos d’Ernest. Exercice 2 « Le topographe » Géométrie Triangle rectangle et relations trigonométriques. Recenser les informations. Confronter l’information disponible ? ses connalssances. Organiser les informations pour les utiliser : construire en respectant des conventions un schéma.
Aménagement d’un quartier, tracé dune route, limites de propriété, dessin d’une base de loisirs, calcul des surfaces d’appartements… le géomètre-topographe est toujours le premier ? Intervenir. Technicien, Ingénieur ou expert, selon son niveau de qualification, il remplit différentes fonctions. Claudy Ternoy et Franck Verdier – Collège Maxime Deyts, Bailleul Page 3 2 relevés du topographe sont les suivants . H : 740 angle MO distance OH au sol : 20 m hauteur du trépied : 1,20 m Déterminer la hauteur de la collégiale de Colmar. On donnera la valeur arrondie au centimètre près.
Exercice 3 Trépied « L’agent de maintenance en bâtiment » Calcul de volume – Changement d’unités Extraire d’un document les informations utiles. Calculer, utiliser une formule. Exploiter les résultats (contrôle de la vraisemblance du résultat). ragent de maintenance des bâtiments a la responsabilité du bon fonctionnement des bâtiments et équipements d’une entreprise ou d’une collectivité (grande surface, hôpital, établissement scolaire, mairie, stade… ). Il joue un rôle essentiel pour le confort et la sécurité des occupants des bâtiments dont il a la charge.
Tout établissement recevant du public assis, doit pouvoir accueillir des personnes handicapées en fauteuil roulant dans les mêmes conditions d’accès que les autres personnes. Etant responsable de la maintenance d’un bâtiment de collectivité, un agent de maintenance doit envisager la réalisation d’un plan incliné en respectant la réglementation en vigueur résumée dans le cro uis suivant . 3 c 10,00 m 1. L’agent doit- il prévoir un garde-corps ? Justifier la réponse. 2. Calculer tan a. 3. La pente (exprimée en pourcentage) du plan incliné se calcule ? l’aide de la relation suivante .
Déterminer la valeur de la pente du plan incliné. pente = (tan a) x 100 Est-il nécessaire de prévoir un ou des paliers de repos ? Réalisation du plan incliné On désire maintenant calculer le volume du béton nécessaire à la réalisation du plan incliné 0,35 m 3 1,35 m lom Rappel : le volume d’un prisme droit est donné par la formule V = 3 x h où B est l’aire de la base du prisme et h la hauteur du prisme. 4. Démontrer que le volume V de béton qu’il faut prévoir est de 2,3625 ms. 5. La contenance d’une brouette est d’environ 60 litres.
Calculer le nombre de brouettes de béton nécessaires à la réalisation du plan incliné sachant que 1 m3 = 1000 L Exercice 4 « Le technicien forestier » 4 décide quels arbres doivent être abattus, quelles parcelles sont ? eplanter, avec quelles essences, quand et comment défricher les sous-bois Page 5 pour mesurer la hauteur d’un arbre, un technicien forestier utilise la méthode ancestrale appelée « croix du bûcheron II suffit pour cela de prendre deux bâtons de longueurs identiques et les assembler en formant un angle droit.
Il faut alors viser l’élément à mesurer en avançant ou en reculant de sorte à faire coïncider le haut et le bas de la croix du bûcheron avec le haut et le bas de l’élément. Cette méthode ancestrale est schématisée par la gravure de la figure ci-contre datant de 1629 où les bâtons [BC] et [AE] ont pour longueur 20 cm. – E est le milieu du segment CBC], M le milieu du segment [GF]. M G sont des angles droits. – les angles AEA B et AM – on donne : AM = 600 cm. 1. Expliquer pourquoi les droites (BC) et (GF) sont parallèles. 2.
En utilisant la propriété de Thalès dans le triangle AMG, calculer la longueur MG. 3. En déduire la hauteur GF de l’arbre. Expliquer. Exercice 5 « Le carreleur-dalleur » Nombres et Calculs Calculer le PGCD de deux entiers. Proposer une démarche d faire des essais, choisir S carreleur-dalleur inten,’ient une fois le gros œuvre terminé, sur les façades, dans les alles de bains, les cuisines, les piscines… Créatif, il sait s’adapter au style de vie et au goût de ses clients. Les compétences requises : œil et savoir-faire, capacité d’adaptation, soin et rigueur.
Madame Dubois souhaite carreler le mur au-dessus de sa vasque de salle de bain. Ce mur mesure 135 cm de haut sur 165 cm de large. Elle veut des carreaux de carrelage de forme carrée, les plus grands possibles et ne veut pas de chute. Elle fait appel à un carreleur qui dispose des produits suivants : page 6 Combien va payer Madame Dubois ? Si pour l’exercice, le travail n’est pas terminé, laisser tout de ême une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 6 « L’esthéticienne » Résoudre un système de deux équations du premier degré ? deux inconnues.
Mettre en équation un problème Organiser les informations pour les utiliser : reformuler, traduire. Remarque : pour transfor -ce en « tâche non guidée S algébriquement un système… Soins du visage, épilations, gommages… les services de l’esthéticienne sont très recherchés dans une société qui accorde beaucoup d’importance à l’apparence. Un métier qui exige amabilité, doigté et aptitudes commerciales. . Résoudre le système suivant . 4x+3y=131 5x+2y= 134 2. une esthéticienne fait payer ces fidèles clientes en fin de trimestre.
Une cliente paie 131 € pour 4 « maquillages jour » et 3 « soins des mains une autre cliente paie 134 € pour 5 « maquillages jour » et 2 « soins des mains » Combien va payer la troisième cliente qui a réalisé 3 « maquillages jour » et 4 « soins des mains » ? Page 7 Exercice 7 « L’infirmière » Organisation et gestion de données, fonctions. Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire. Traduire une diminution en pourcentage par une fonction inéaire. Exploiter les résultats de mesures d’une grandeur.
Exploiter les résultats : con ultat obtenu au résultat débouchés professionnels. une infirmière injecte dans le sang d’un malade une dose de médicament. La concentration CO (en milligrammes par litre) du médicament injecté est CO = 4 mg/L. On suppose que ce médicament se répartit dans le sang et qu’il est ensuite éliminé progressivement : la concentration baisse de 20 % par heure. L’infirmière doit réinjecter une dose de médicament chaque fois que la concentration devient inférieure à 1 mg/ L 1. Justifier que, chaque heure, la concentration est multipliée par 0,8. . L ‘infirmière utilise une feuille de calculs d’un tableur pour avoir des informations sur la concentration en fonction du temps. Pourquoi l’infirmière a-t-elle entré la valeur 4 dans la cellule B2 ? Quelle formule l’infirmière a-t-elle saisi dans la cellule C2 afin d’obtenir rapidement toutes les valeurs de la ligne 2 ? La valeur obtenue dans la cellule F2 est-elle correcte ? Expliquer. 3. Au bout de combien d’heures l’infirmière devra-t-elle faire une deuxième injection ? Justifier la réponse. Page 8 Exercice 8 ? Le policier » Notion de fonction.
Déterminer l’image d’un n e fonction déterminée par 8 faux documents, examen de peinture, d’explosifs, d’armes… Le technicien de police scientifique et technique cherche à identifier les auteurs d’infractions et apporte une aide précieuse aux enquêteurs. Sur le lieu d’un crime, un expert en balistique hésite entre deux armes A et B. Il utilise un simulateur de balistique pour représenter la trajectoire d’une balle sortant de l’arme A et la trajectoire dune balle sortant de l’arme Les deux courbes ci-dessous donnent la hauteur atteinte par la alle en fonction de la distance parcourue par celle-ci.
Hauteur atteinte par la balle (en mètres) Distance parcourue par la balle (en mètres) 1. La portée d’une arme est la distance maximale que peut atteindre une balle tirée par celle-ci. a. Lire sur le graphique la portée de l’arme A. b. Lire sur le graphique la portée de l’arme B. c. La victime a été retrouvée à 34 m. Laquelle des deux armes n’a pas pu servir ? Justifier la réponse. 2. La courbe relative à l’arme A représente la fonction f définie par : f ( x) 45 La courbe relative à l’arme B représente la fonction g définie par : 9
