Blaise pascal : ses pensées philosophiques avec les maths. Après une expérience mystique qu’il éprouva à la suite d’un accident de carrosse en octobre 1 6546,7, il se consacre à la réflexion philosophique et religieuse. Il écrit pendant cette période Les Provinciales et les Pensées, ces dernières n’étant publiées qu’après sa mort qui survient deux mois après son 39e anniversaire, alors qu’il a été longtemps malade (sujet à des migraines violentes en particulier).
Mais le cœur saisit aussi les premiers principes, les axiomes (c’est ? dire les propositions évidentes, tellement simples qu’on ne peut les démontrer) des ordres ne sont pas to dignité à l’homme si Axiomatique Swipetoviewn It p g onc que les deux nsée donne une notre condition. La contribution majeure de Pascal à la philosophie des mathématiques est De PEsprit géométrique, écrit originellement comme une préface d’un manuel Éléments de géométrie pour les célèbres petites-écoles de Port-Royal, à la demande d’Arnauld.
Ce travail n’a été publié qu’un siècle après sa mort. Pascal y xamine les possibilités de découvrir la vérité, argumentant que l’idéal pour une semblable méthode serait de se fonder sur les propositions dont la vérité est déjà établie. Toutefois, il affirmait que c’était Impossible parce que pour établir ces vérités, il faudrait s’appuyer sur d’autres vérités et que les principes premiers ne pourraient être atteints. De ce point de vue, Pascal affirmait que la procédure utilisée en géométrie Sv. ipe to était aussi parfaite que possible, avec certains principes énoncés ais non démontrés et les autres propositions étant développées à partir d’eux. Néanmoins, il n’existait pas de possibilité de savoir si ces principes étaient vrais. Dans De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader, Pascal étudie plus encore la méthode axiomatique en géométrie, particulièrement la question de savoir comment le peuple peut être convaincu par les axiomes sur lesquels les conclusions sont fondées ensuite.
Pascal est d’accord avec Montaigne qu’obtenir la ertitude à propos de ces axiomes et des conclusions grâce aux méthodes humaines était impossible. Il assurait que ces principes ne pouvaient être saisis que par l’intuition et que ce fait soulignait la nécessité de la soumission à Dieu dans la recherche de la vérité. fait l’épistémologie des mathématiques. Les mathématiques reposent d’abord sur des principes évidents connus par intuition (malheureusement, Pascal comme Descartes ignore ce mot et le remplace par : cœur, sentiment ou instinct).
Il serait ain de vouloir démontrer ces principes évidents en utilisant des affirmations moins évidentes. Mais les mathématiques reposent aussi sur des principes conventionnels, non évidents, non démontrés, et qui une fois admis, ont autant de force que les précédents (ce qui ouvrait la porte aux géométries non- euclidiennes). Pascal développe aussi dans De l’Esprit géométrique… une théorie de la définition. Il distingue les définitions qui sont des termes conventionnels définis par l’auteur et les définitions incluses dans le langag 2
