1 ‘ere S. Correction du contr•ole no 3 Exercice 1 (Question de cours) On consid ere une s’ erie statistique (xi ; ni ) o u ni d’ esigne l’effectif de la valeur xi , pour Valeurs Effectifs x2 Sni* to View xp np On note N l’effectif total de la s’ erie. On note fi la fr’ equence de la valeur xi (fi z). On note x¯ la moyenne de la s’ erie. 1. Donner la d efinition de la variance. p La variance est le r • eel positif V d • efini par V contraires a 2 celles de f. En ajoutant la constante 7, la fonction u = -f + 7 a les rn Aemes variations que -x f.
Donc u a des variations contraires ‘a celles de f. De m -eme, u(-l) – -x247 -x8+7= -4+7=3. 6 u(x) -X4+7=5. (b) Que peut-on dire du signe de u sur [ 6; 3] ? D’apr’ es la question Pr’ ec inimum de u sur [-6; 3] PAG » rif 6 h. Comme f ne s’annule pas et garde un signe constant sur [-6; 3], la fonction a des variations contraires Aa celles de f < 0, la fonction x a des variations contraires a En multipliant par -4 a les m "emes variations que f sur [—6; 3]. Au final, h = _4 effectifs cumul ' es croissants. 2. (a) Calculer la moyenne x- et l' 'ecart-type o de cette s' erie. i XI 1x42+2*43 60 52 + • • • +4 x 5941 x 61 PAGF diagramme en boAlte de la s' erie. Voir ci-dessous. 5. On souhaite comparer les FCR des sportifs aux FCR d'un deuxi eme groupe de 60 personnes pratiquant peu d'activit 'e physique. L' • etude des FCR des personnes de ce deuxi eme groupe a donn 'e les r' esultats suivants : Moyenne 59,8 Ecart-type 6,23 M ediane 1 quartile 57 Be quartile 63 Minimum 45 Maximum 70 Tracer le diagramme en bo Ite des personnes du second groupe (personnes pratiquant peu d'activit' e physique) sur le m A eme axe qu" a la question pr• ec edente. econd groupe premier groupe (sportifs) 0 42 46 moins la moiti' e des individus du 1er groupe ont une FCR inf erieure ou egale • a 58. Vrai, pour le 1er groupe, la m ediane est 53. Au moins la moiti' e de individus du 1er groupe ont une FCR inf erieure a • 53, et donc 'a 58 a fortiori. (d) Au moins la moiti 'e des individus du 2e groupe ont une FCR inf' erieure ou Faux. la m • ediane du 2e groupe est 60. Donc au moins la moiti 'e des individus du 2e groupe ont une FCR sup erleure 'a 60. On en d • eduit qu'il y a moins de la moiti 'e des individus de ce groupe dont la FCR est infi erieure • a 58. isant les r' esultats des questions Pr' ec' edentes, 7. En ti expliquer quelle incidence semble avolr la pratique r • eguli ere d'activit es sportives sur la FCR d'un individu. D'apr' es ces donn ees, il semble que l'activit e sportive fasse diminuer la FCR (moyenne, m • ediane, quartiles sont inf' erieurs chez les sportifs). De plus, on observe moins de dispersion dans la s' erie des FCR des sportifs ( • ecarttype infi erieur, ' ecart interquartile inf" erieur, etendue inf' erieure). Il semble que l'activit e sportive ait tendance • a rendre plus homog• enes les FCR d'un individu 'a un autre.
