correction du CONTROLE N04 Exercice 1 (S points) ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Répondre aux questions suivantes, chaque réponse devra être justifiée (seul la justification comptera) Les droites ( AD ) et ( EF) sont-elles sécantes : non, car les points A, D et E sont dans une face ( ADHE ) du parallélépipède, mais pas le point F , donc les droites ( AD ) et ( EF) ne sont pas coplanaires. 2.
Les droites ( AE) et ( sont parallèles à une or 3 Sni* to View : oui, car elles BF ) (ou la droite Les points A, E, C, G sont-ils coplanaires : oui, car les droites ( AE ) et ( CG ) sont parallèles. . La droite ( AD ) et le plan ( EGH ) sont-ils sécants : non, car la droite ( AD ) est parallèles à la droite ( EH ) qui est contenu dans le plan (EGH), donc la droite ( AD ) est parallèle au plan ( EGH ) Les plans ( BCD ) et ( AEH ) sont-ils sécants : oui, car les points A et D sont comm page communs aux deux plans, donc ces deux plans se coupent suivant la droite ( AD ) .
Exercice 2 (5 points) ABCD est un tétraèdre régulier (ou pyramide régulière) de côté 4 cm. I et J sont les milieux respectifs de [ AB I et CD I . La droite ( AJ ) est une médiatrice pour le triangle ACD , car elui-ci est équilatéral, donc la droite qui passe par le milieu d’un côté et le sommet opposé est une médiatrice (aussi médiane, bissectrice et hauteur).
Le triangle AJC est rectangle en J , on a et 4 -2 , donc d’après le théorème de Pythagore, on a 2 AC 2-AJ 2+JC2 Donc AJ 2=AC 2-JC , donc -v’ 1 v’ 3 La nature du triangle AJB est isocèle en J , car on montrerai, comme à la question précédente que Donc Le triangle AIJ est rectangle en (car IJ est une hauteur du triangle ABJ ). CYaprès le théorème de Pythagore, on a AJ 2-AI 2+ IJ 2 Donc IJ 2=AJ2-AI 2 ) -22 =12-4-8 , donc IJ v’ 2 Exercice 3 (4 points) Soit A (x 2-x ) 4 x-3 ) .
