Déterminer le PGCD de deux nombres entiers Simplifier une fraction Mise en pratique des touches : wX2 et a Cette séquence a pour objectif de déterminer le PGCD de deux nombres entiers naturels non nuls et de simplifier une fraction en utilisant les fonctions de la calculatrlce. Exercice : (d’après un sujet de brevet des collèges) 1) Trouver le PGCD de 6 209 et 4435 en détaillant la méthode. 2) En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer pourquoi la fraction rréductible. ) Donner la fraction irréductible égale ? n’est pas Rédaction du corrigé or 2 Sni* to View 1. Pour déterminer le PGCD des deux nombres 4435 et 6209, on utilise l’algorithme d’Euclide basé sur une succession de divisions euclidiennes. CASIO Collège 2D+ fx-92 pour effectuer une divislon euclidienne avec la calculatrice Fx-92 2D+, on utilise la touche X qui permet d’obtenir le quotient et le reste de la division euclidienne de 6209 par 4435. ?tape 1 Pour cela, dans le mode de calcul normal ( WI), on tape la séquence de touches 6209X4 4435 On obtient l’écran suivant : est : 2 ; Le reste de la division euclidienne de 4435 par 1774 est : 887. On peut donc écrire régalité sulvante : Etape 3 On saisit la séquence de touches : 1774X4 887 Le quotient de la division euclidienne de 1774 par 887 est Le reste de la dlvision euclidienne de 1774 par 887 est • o.
On peut donc écrire l’égalité suivante • Conclusion : Dans l’algorithme des divisions successives algorithme d’Euclide) le PGCD coïncide avec le dernier reste nan nul de la série de divisions successives : c’est donc le reste obtenu à l’étape 2. D’OÙ PGCD(6209 2. La fraction n’est pas une fraction irréductible car le PGCD de 6209 et de 4435 est différent de 1, c’est-à-dire que ces deux nombres admettent un diviseur commun strictement plus grand que 1 : on peut donc la simplifier. 3. pour simplifier la fraction on divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par leur PGCD.
