Chapitre Chapitre 3. Bien utiliser la Tl-Nspire CAS L’objectif de ce chapitre est de vous présenter les méthodes que vous pourrez appliquer dans différents domaines pour faciliter considérablement l’utilisation quotidienne Sni* to View 6 de votre calculatrice. Sommaire Quelques erreurs ? éviter !………………….. 1. 1 Bien noter les or20 produits 3 1. 2 La saisie des symboles spéciaux 4 1. 3 Le choix de punité d’angle 1. 4 Connaître la syntaxe des fonctions . 1. 5 Résultat exact ou approché ? . 1. 6 Utilisation des unités… . 7 Mauvaise utilisation des fonctions statistiques.. 1. Mode réel ou complexe ? 5 polaire 4. Quelques fonctionnalités utiles. 4. 1 Utilisation de 4. 2 Substitution . 13 4. 3 Choix de la mise en forme d’une expresso n. Éviter les changements de mode inutiles 11 3. 1 Calcul exact ou approché 3. 2 Travailler occasionnellement avec des degrés . 3. 3 Obtenir un complexe sous forme 12 14 Philippe Fortin (Lycée Louis Barthou – Pau) / Roland Pomès (Lycée René Cassin – Bayonne) 2 Tl-Nsplre CAS en prépa L’application Éditeur mathématique…. 7 6. 1 Comment entrer un nombre avec des unités • 17 6. 2 Conversion 19 Que faire en cas de fausse manipulation ? ?? 19 Sauvegarde 20 @ Ta France 2008 / Photocopie autorisée Bien utiliser la Tl-Nspire CAS 1. Quelques erreurs à éviter ! Nous avons vu dans le chapitre 2 les problèmes qui peuvent être rencontrés lors de l’utilisation d’un outil de calcul formel. Vous trouverez ici quelques conseils pratiques vous permettant d’éviter de nombreuses erreurs sur votre Tl-Nspire CAS. . 1 Bien noter les produits Dans la majorité des cas, il est indispensable d’utiliser la touche r pour noter les produits : a b est le nom d’une variable et nan le produit de a par b PAGF calculatrice détecte elle même une ?ventuelle erreur lorsque vous utilisez une expression comme par exemple x Cl x C] ID . Elle affiche alors un message spécifique : @ TB France 2008 / Photocopie autorisée 4 TI-Nspire CAS en prépa 1. La saisie des symboles spéclaux Attention, il ne faut pas confondre : le nombre complexe i avec la lettre i également accessible au clavier. Pour entrer ce symbole, on doit utiliser la touche j Cl le Cl utilisé pour la saisie de la fonction exponentielle, avec la lettre e accessible au clavier. pour entrer ce symbole, utiliser /k. 1 Le choix de punité d’angle Ce point est particulièrement important en raison e ses conséquences sur la construction des courbes et les calculs trigonométriques.
Voici ci-contre le résultat (bien décevant ? première vue… ) que l’on obtient lors du calcul de 30 cos x Cl en mode degrés. RAD ou DEG apparaissant dans le haut de Pécran permet de contrôler facilement le mode en cours d’utilisation. Dans la pratique, il est sans doute préférable de rester en mode Radian. Nous verrons que cela n’empêche pas de faire des calculs occasionnels sur des angles exprimés en degrés. 1. 4 Connaître la syntaxe des fonctions Vous voulez par exemple factoriser x 2 Ü 4 et x 2 3
Doit-on déduire du premier écran que x 2 3 n’est pas factorisable ? Il est bien évident que non. Simplement, pour obtenir une factorisation faisant intervenir des termes non rationnels (on a, pour x 2 3 , des racines carrées qui ne se simplifient pas), il est nécessaire de demander la factorisation sous la forme factor(expression, variable) C’est ce que nous avons fait dans le deuxième écran. De la même façon, il est indispensable de savoir que factor et zeros ne cherchent que les racines réelles, même si on est en mode complexe.
Il faut impérativement utiliser cFactor our obtenir une factorisation omplexe et cSoIve ou cz PAGF s OF est particulièrement important lorsque l’on résout une équation en mode Auto, ce qui est le mode par défaut. Considérons les deux écrans suivants : Dans le premier écran, on obtient une expression symbolique. Sauf erreur de la part des concepteurs du logiciel, on a dans ce cas toutes les solutions. Dans le second écran, on obtient un résultat sous forme numérique.
C’est clairement indiqué par la présence d’un point décimal dans l’écriture des solutions obtenues. Ce type de résultat montre que l’algorithme de résolution symbolique a échoué sur cette ?quation, et que la calculatrice a fat appel ? une méthode de résolution approchée. Dans ce cas, on n’obtient pas la liste de toutes les solutions, mais seulement les valeurs approchées de quelques solutions. C’est d’ailleurs le sens du message qui s’affiche en bas de l’écran. Cl Il est ici très nettement visible que les valeurs obtenues sont approximatives.
Attention cependant ? des résultats comme x- 1 . ou x = O ce sont également des valeurs approchées ! 1. 6 Utilisation des unités Ce point est étudié plus en détail à partir de la page 12. Les principales erreurs concernent des oublis e parenthèses lorsque des nombres avec unités apparaissent au dénominateur d’une expression, ou une erreur dans le nom des unités à utiliser. 1 . 7 Mauvaise utilisation des fonctions statistiques Le calcul de la variance et de fécart type peut parfois conduire ? des erreurs d’interprétation.
Voir chapitre 13. OF ou Polaire. Il est Important de comprendre que même en faisant le premier choix, on ne se limite pas vraiment ? des calculs réels. En particulier un résultat complexe sera tout de même affiché si c’est le résultat du calcul d’une expression écrite avec des nombres complexes, ou d’une fonction révue pour retourner des résultats complexes, comme par exemple cZeros, cSolve ou cFactor qui recherchent les racines complexes d’une équation ou sa factorisation dans X C .
En revanche, l’évaluation d’une expression utilisant des arguments réels, mais dont la valeur n’est pas définie dans Cl provoque un message d’erreur. @ France 2008 / Photocopie autorisée Bien utiliser la TI-Nspye CAS 7 Lorsque fon est en mode Réel et que l’on effectue un calcul sur des complexes, les résultats sont affichés sous forme rectangulaire, c’est-à-dire sous la forme a ib . On obtient donc un affichage du ême type que celui obtenu en choisissant Rectangulaire.
Seul le choix de Polaire donne un résultat différent En choisissant Rectangulaire ou Polaire, on indique à Tl-Nspire CAS que l’on souhaite travailler systématiquement dans C , ce qui aura une influence sur la manière dont le calcul sera effectué. Nous en avons déjà vu un exemple dans le chapitre 2 avec le calcul des racines nièmes. Le calcul de rimitives en donne une autre illustr PAGF 7 OF réponse à un examen de niveau Bac, Bac+l ou Bac+2 sera systématiquement sanctionné ! C] Noter l’absence de valeur absolue dans le résultat obtenu en ode complexe.
Quelques mots d’explication.. af Il est possible de donner un sens à ln x pour x négatif, lorsque Hon travaille dans l’ensemble des nombres complexes. Si vous manipulez les nombres complexes, vous connaissez la formule Cll Cl e iO . afbgafbg À partir de là, il sera possible de calculer ln 01 , I e résultat sera égal à it] Plus généralement, six 0 , on aura Vous pourrez le vérifier en calculant par exemple ln C] Ce 2 C] en mode complexe. On obtient 2 C iO En fait, tout cela est un peu plus compliqué. En particulier 01 n’a pas un unique argument.
On a tout aussi bien 01 C e 3i0 . Pour définir le logarithme d’un nombre complexe, on doit donc effectuer certains choix. 8 8 OF du calcul ont fait intervenir des expressions complexes (écran de gauche). On pourra retenir les points suivants : Dans la pratique, on peut le plus souvent rester en mode réel car ce made permet toutefois d’obtenir le calcul des expressions faisant explicitement intervenir des nombres complexes, tout en préservant une expression satisfaisante lors du calcul de primitives ou lors de la simplification de certaines expressions.
Il permet aussi, dans une certaine mesure, de limiter l’utilisation des fonctions à leur domaine usuel. ar exemple la saisie de ln C C 12 provoquera une erreur. Il faut être conscient que même dans ce mode, des règles applicables aux nombres complexes peuvent être utilisées. En particulier, le symbole représentant la valeur absolue représente aussi le module d’un nombre complexe. Par exemple le calcul de ln Cl C]IC] conduira à un résultat.
Seul un message d’avertissement sera affiché en bas de l’écran. Compte tenu de l’impact que cela peut avoir sur certains calculs, si au cours d’une activité vous avez besoin d’utiliser un mode spécifique pour l’utilisation comme par exemple le m st préférable de La méthode classiquement utilisée (formules de Tartaglia-Cardan) utilise des étapes intermédiaires dans lesquelles des nombres complexes peuvent intervenir, même si en fin de calcul tous les résultats obtenus sont bien réels.
On trouvera plus d’information à ce sujet sur la page . http://fr. wikipedia. org/wiki/méthode_de_Cardan (voir en particulier le paragraphe Remarque historique). @ P France 2008 / Photocopie autorisée 9 2. Optimiser la saisie des expressions 2. 1 L’historique des calculs Pour entrer certaines expressions, il est nécessaire d’utiliser de ombreuses combinaisons de touches. C’est une bonne raison pour ne jamais entrer à nouveau un résultat déjà affiché.
Lorsque vous tapez une expression, puis en demandez la valeur, l’expression et le résultat obtenu sont mémorisés dans l’historique des calculs. Il est toujours possible de remonter dans cet historique pour aller chercher une expression. Voici un résumé des commandes les plus utiles pour se déplacer dans l’historique d’une unité nomade Tl-Nspire CAS. Cl Pour circuler pas à pas dans l’historique des calculs Appuyez sur E ou a Pour faire défiler un rés
