BAC BLANC MATHÉMATIQUES Jeudi 17 janvier 2013, 9h00 – 12h00 TES Durée de l’épreuve : 3 heures Calculatrice autorisée. Tout élève doit traiter quatre exercices. La feuille 5/6 est à rendre pour les élèves ayant suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques. Le candidat est invité recherche, même inc p or 7 aura développée. La Snipe to nextÇEge précision des raisonn importante dans l’ap Exercice 1 : (5 points) ie toute trace de use, qu’il clarté et la une part La médiathèque d’une université possède des DVD de deux provenances, les DVD reçus en dotation et les DVD achetés.
Par ailleurs, on distingue les DVD qui sont de production européenne et les autres. On choisit au hasard un de ces DVD. On note • D l’événement « le DVD a été reçu en dotation » D l’événement contraire, • U l’événement « le DVD est de production européenne » et U l’événement contraire. • pD(lJ) la probabilité de l’événement U sachant que ‘événement D a été réalisé. On modélise cette situation par l’arbre incomplet suivant dans lequel figurent quelques probabilités : par exemple, la 0,7625.
Les résultats arrondis seront donnés à Ita près. a) Donner la probabilité de U sachant D. ) Calculer p( D ) 2. a) Calculer la probabilité que le DVD choisi ait été reçu en dotation et soit de production européenne. (Donner la valeur exacte). b) Montrer que la probabilité que le DVD choisi alt été acheté et soit de production européenne est égale ? 0,6. Sachant que le DVD choisi a été acheté, calculer la probabilité qu’il soit de production européenne. . On choisit quatre DVD au hasard. On admet que le nombre de DVD est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à quatre tirages successifs indépendants avec remise. a) Déterminer la probabilité de l’événement : « exactement deux es quatre DVD choisis ont été reçus en dotation » b) Déterminer la probabilité qu’au moins un des DVD ait été reçu en dotation. 2/6 Exercice 2 : (5 points) Cet exercice est un questi PAG » rif 7 ix multiples.
Pour chacune l’intervalle On sait que le point A de coordonnées (O ; 1) appartient à la courbe (C) et que la fonctlon est strictement décroissante sur ; O] et strictement croissante sur L’équation de la tangente à la courbe (C) au point A est: Les élèves de deux classes de Terminale ES (désignées par TESI et TES2) sont répartis selon leur spécialité (qui sont abrégées en Maths, SES et Langues). On interroge un élève au hasard.
La probabilité que l’élève interrogé suive l’enseignement de spécialité Maths sachant qu’il appartient à la TESI est égale ? A. B. c. Voici la représentation graphi ue d’une fonction exponentielle de base u. pac;F3CF7 La demande f(x) est la quantité de ce produit, exprimée en centaine d’unités, que les consommateurs sont prêts à acheter au prix unitaire de x euros. L’offre est la quantité de ce produit, exprimée en centaine d’unités, que les producteurs sont prêts à vendre au prix unitaire de x euros.
On considère que la demande, exprimée en centaine d’unités, pour un prix unitaire de x euros est f(x) où est la fonction définie sur l’intervalle I [1 ; 3] par : 20 e -0,7 x De même, l’offre, exprimée en centaine d’unités, pour un prix unitaire de euros, est g(x) où g est la fonction définie sur I par : g(x) = 0,15x 2,35 a) Calculer f’ (x). Etudier son signe. En déduire le tableau de variation de f sur l. b) Sur le graphique ci-joint, est tracée la courbe r représentant la fonction f.
Tracer la courbe représentant la fonction g. c) Déterminer graphiquement, en faisant figurer les tracés utiles, a valeur approchée, arrondie à 10 – 1 près, des coordonnées du point d’intersection A des deux courbes. 2) Soit h la fonction définie sur I par : h(x) = f(x) – g(x) . a) Etudier le sens de variation de h sur l. En dédulre le tableau de variation de h sur l. b) Justifier que l’équation h(x) = O admet une seule solution a sur Par la calculatrice, donner une valeur approchée de a à 10 -2 pres. e lien entre les questions 1) et 2) et sachant que le prix d’équilibre d’un produit est le prix pour lequel l’offre et la demande sont égales, donner ce prix d’équilibre, au centime près, pour ce produit puls la uantité d’équilibre correspondante, arrondie à une unité près. 4/6 Exercice 4 : (5 points) Uniquement pour les élèves n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques. Une entreprise a acheté en 2000 une machine d’une valeur de 50 000 euros. Chaque année, la machine perd 15 % de sa valeur. On note Un la valeur de la machine l’année 2000 + n, n c IN.
On a donc = 50 000. calculer Ul . Quelle est la nature de la suite (Un) ? Justifier. Exprimer un en fonction de n pour tout n de IN. Quelle est la valeur de la machine en 2007 ? On voudrait déterminer en quelle année la valeur de la machine era inférieure à S 000 euros. algorithme ? b) Que doit-on modifier pour qu’il détermine rannée où la valeur de la machine sera inférieure à 1000 euros ? Nom : Prénom : Classe : Exercie 4 : (5 points) Uniquement pour les élèves ayant suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques mathématiques.
Les parties A et B sont indépendantes. Toutes les réponses seront de préférence écrites sur cette feuille. partie A : dessous La courbe C ci-dessous représente une fonction f d’expression : f(x) = axi + bx+ c où a, b et c sont des nombres réels que l’on cherche à déterminer ? partir des trois observations graphiques écrites ci-dessous. • C passe par le point O • La tangente en E est horizontale 1) Relier entre elles les conditions qui se correspondent sans justifier. e monuments et lieux touristiques : Le Colisée, le Forum romain, Le musée du Vatican et les thermes de Caracalla. Un même lieu ne peut être visité par plusieurs groupes de compagnies différentes le même jour. La première Compagnie fait visiter uniquement le Colisée ; la seconde le Colisée et le musée du Vatican; la troisième les thermes de Caracalla; a quatrième le musée du Vatican et les thermes de Caracalla ; la cinquième le Colisée et le Forum romain; la sixième le Forum romain et les thermes de Caracalla ; la septième le musée du Vatican et le forum romain. ) Compléter le tableau suivant, sachant que la première colonne est déjà remplie. Agence 1 Agence 2 Agence 3 Agence 4 Agence 5 Agence 6 Agence 7 Colisée Forum x Thermes Vatican 2) Construire le graphe G d’ordre 7 montrant les incompatibilités entre les agences. 3) Par un coloriage du graphe à faire apparaitre, déterminer le nombre chromatique du gra he et écrire les sous-graphes stables indui
