Exercices de mathématique, seconde A Repères, distance et milieu tangle ? équilatéral ? Calculer le périmètre de ce triangle. Exercice 11 Est-ce que le point pl; Iq est intérieur au cercle de rayon 1 centré en pO; Oq ? Donner un points à l’intérieur de ce cercle, un point sur le cercle et un point ? Sni* to View l’extérieur du cercle. Exercice 12 Placer les points Cpl ; orthonormé. Exercice 1 Dessiner un repère o ors6 renant 01 » 2 cm et OJ » 2 cm. Y placer les points Ap2; ‘2q, Bpl; Bq, Cp’l; • 2q, Dp4; • 2q et EPI,’ ‘3q.
Exercice 2 Placer dans un repère orthonormé les points Apl; 2q et Bp3; Iq. Mesurer les coordonnées des points d’intersection entre la droite pABq et les axes des ordonnées et des abscisses. Exercice 3 Soient dans un repère orthonormé les points Kp’3; 2q et Lp2; ‘3q. Placer un point M de telle sorte que le triangle KLM soit rectangle en M . Quelles sont ses coordonnées ? Exercice 4 Placer dans les plan muni d’un repère orthonormé les points pa; a Iq poura prenant les valeurs ‘1, O, 1 dans un repère orthonormé. (1) Calculer les coordonnées du point milieu du segment rABs. 2) Vérifier les calculs sur le dessin. (1) Calculer la distance entre ces deux points. Exercice 14 Compléter le tableau suivant en plaçant les points Aet B dans le plan. (2) Vérifier la réponse en mesurant avec une règle. Exercice 6 placer les points Ap • 5; Oq et Bp7; 5q dans un repère orthonormé d’unité 1 cm. milieu de rABs (1) Calculer la longueur du segment rABs. pO; Oq p6; 9q Pl ; 2q p3; 4q p’1;5q ‘2 OF ville W est située à 120 km au sud et à 210 km à l’est de V . Sachant qu’un kilomètre de ligne à grande vitesse coûte 17 millions d’euros, quel sera le coût des travaux ?
Exercice 10 Soient les points A » pO; Oq, B » p2; 2q et C » p ‘2; 2q. Est-ce que le triangle ABC est isocèle ? ec- (1) Calculer les milieux des segments rKM s et rN Cs. (2) Que pouvons-nous en déduire sur la nature du quadrilatère KLM N ? Exercice 17 Un théâtre numérote les sièges du public. Les rangées sont numérotées de 1 à 25 et les sièges de chaque rangée sont numérotés de 1 à 37. Quels sont les numéros écrits sur le siège du milieu ? Exercice 18 Si A » p3; • 6q, trouver le point B tel que M » Pl ; Iq soit le milieu de rABs.
Exercice 19 Dans un repère orthonormé nous considérons les points A » p’l; 2q, B » p3; Bq, C » Pl, ‘Iq et (1) Calculer coordonnées des milieux des côtés du uadrilatère QBCD. Nous les nommons K, (2) Quelle est la nature du quadrilatère KLM N ? Exercice 20 L’écran de mon ordinateur est «1280*800». Quelles sont les coordonnées du point central de fécran ? Quelle est la longueur (en pixel) de la diagonale ? Nous prenons le pixel comme «unité de Ion ueur». Exercice 21 PAGF 3 OF Exercice 22 (1) Quelle sont les coordonnées du symétrique du point p3; 4q par rapport à l’origine ? 2) Est-ce que le point de coordonnées p Iq est le symétrique du point po, 2q par rapport au point p’l; Iq? (3) Quelle sont les coordonnées du symétrique du oint 3; 4 par rapport au point pl; 2q ? Exercice 23 Au cinéma, la première rangée est à 3 m de l’écran et la dernière à 50 m. À quelle distance de l’écran se trouvera quelqu’un qui se place au milieu ? Exercice 24 Soient les points A » p3; 6q, B » p4; 4q, C » p8; 5q et D » p7; 7q. Dessiner la situation. Montrer que ABCD est un parallélogramme.
Conseil : pour prouver qu’un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de prouver que ses diagonales se coupent en leur milieux. Exercice 25 Soient les points A » p2; 2q, B » p6; Oq et C » pg; 5q. Calculer les coordonnées du mllieu de rACs. Déterminer un point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Exercice 26 Soient les points A » p2; Oq et B » p2; 6q. (1 ) Donner un point C tel que ABC soit un triangle rectangle en B. (2) Donner un point D tel que ABD soit un triangle isocèle en D. (3) Donner un point E tel que ABE soit un triangle rectangle en E (plus difficile). ustifier les trois réponses par un calcul ou par des propriétés connues des triangles. Exercice 27 Les points Pl ; Iq, p4; ‘Iq ment-ils un p4; • 1 q et p • 1 ; 5q forment-ils un triangle isocèle ? Répondre par le calcul. Exercice 28 Soit un parallélogramme ABCD de centre O. Nous supposons que AB » 4 5, AO » 8 et 30 » 4. (1 ) Reporter les mesures sur un dessin à main levée. (2) Est-ce que ce parallélogramme est un losange ? Indice : un parallélogramme est un losange si et seulement si les diagonales se coupent perpendiculairement.
Exercice 29 Soient les points A » pO; 6qetB » p4; 1 q. Donner un point C tel que le triangle ABC soit isocèle en A. Est-ce que vous pouvez en trouver d’autres ? Beaucoup d’autres ? Exercice 30 Soient les points A » pl; 3q, B » p4; Iq et C » p 29 ; 5q. Montrer par le calcul que C est sur la médiatrice de rABs. Exercice 31 Soientles points A, B, C dont les coordonnées dans un repère orthonormé sont A » p 1 q, B » Pl ; 2q et (1 ) Calculer les longueurs des côtés du triangle ABC. (2) Calculer l’aire du triangle. (3) Donner le rayon et le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Exercice 32 Soit un carré ABCD. (1) Est-ce que les ponts PC, D, Aq peuvent servir de repère ? (2) Donner les coordonnées du centre p du carré dans le repère PC, D, Aq. (3) Donner les coordonnées de A Ë C, D et P dans le repère A, Bq. PAGF s OF justifiées par un calcul et accompagnées d’un raisonnement. Exercice 33 À partir du graphique ci-contre, répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes. (1 ) L’image de 7 par la fonction f est 4. (2) f P3q 4. (3) Les antécédents de 3 sont 2 et 4 (5) L’image de O par la fonction f est 1 (6) f p3q f p5q. 7) f est croissante sur rl, Bs. (8) f est décroissante sur ra, Ss. (9) fa un minimum pour x » 5 et il vaut 2. (IO) L’image de 1 par la fonction f est O. Toujours à partir du même dessin, donner les solutions (approximatives) de l’équation f pxq » x. Exercice 34 À l’aide du graphique ci-contre, donner les solutions approximatives) des équations (1) f pxq » 1 (2) gpxq » 3 (3) f pxq » ‘2 (4) f pxq » gpxq. Exercice 35 Répondre à partir du graphique ci-contre. (1) Donner les valeurs de gp2q et f p » 3q. (2) Dresser le tableau de variation des fonctions f et g. leau de variation est Exercice 36 fonction f pxq » x2 » x. Lesquels parmi les points A » pO; Iq, B » pO; ‘Iq, C » p3; 6q et D » p ‘2; 2q, sont sur la courbe représentative de f ? Exercice 38 Soit la fonction f pxq » 2×2 3. (5) L’image de 0 parf est 2. (6) L’antécédent de 1 parf est ‘1. Exercice 41 (1) Pour quelle valeur de a, le point pl; 7q est-il sur e graphe de la fonction f pxq « 2x a ? (1) Calculer f p2q et f p • 3q. (2) pour quelle(s) valeur(s) de a, le point pa, 4q est-il sur le graphe de la fonction f pxq « x2 ? (2) Est-ce que le point pl. Iq est sur le graphe de f ? Et le point p’ 10, ‘203q ? (3) Pour quelle(s) valeur(s) de a, le point p7, a Iq est-il sur le graphe de la fonctlon f pxq » ‘x ? (3) pour quelle(s) valeur(s) de a le point p3, aq est-il sur le graphe de f ? Exercice 42 Soit la fonction fpxq » x2 3. Exercice 39 Nous considérons la fonction définie par f pxq » 1×2 2x définie sur . (1) Donner l’image de PAGF 7 OF 40 ? propos d’une fonction f définie sur r’ 2, 4s, nous avons les informations suivantes : f pxq 2 4 (1) f est croissante sur r’ 5; Os, (2)fp’1q » ‘2, (3) f p5q » 6. 4) le maximum de la fonction f sur l’interaalle r2, 4s est atteint pour x » 3, Répondre par «vrai», «faux» ou «on ne sait pas» aux questions suivantes : PAGF OF poq. (2) r : x 2x ‘ 3 etg:x ‘ 2. Exercice 46 (3) h :xpN 7x 5 Dire si les fonctions suivantes sont affines et, le cas (4) ‘8x 2 etq:xPN 3x 9. échéant, préciser m et p. Exercice 53 (l)fpxq » (4) ipxq « 1 ‘x Soient les fonctions f: x PA 3x’1 etg:x (5) jpxq « x x 1 t points A » po; B » p 21 ; 52 q, C » (2) gpxq » x 1 (3) hpxq » x2 ‘ 7 (6) kpxq » 12X. ‘2; 5q et (1) Parmi les points A, B, C et D, dire lesquels sont Exercice 47 sur le graphe de f. Tracer dans un repère orthonormé le graphe des (2) Parmi les points A, B, C et D, dire lesquels sont fonctions affines suivantes : sur le graphe de g. (l) Ipxq » 8x (4) kpxq » (2) gpxq » x 3 (5) f pxq » 2x (3) hpxq PAGF g OF réel x tel que f pxq » 2. Exercice 49 À propos des droites dl , d2 , d3 et d4 ci-contre. (4) La fonction f est croissante. (5) Il existe un nombre a tel que f paq » (1) Les classer par rdre croissant de coefficient directeur.
Exercice 55 Soient les fonctions f pxq » 3x•4 et gpxq » Pour chacune de ces deux fonctions, (1) Étudier le signe. (2) Laquelle a un coefficient directeur positif et une ordonnée à l’origine négative ? (2) Dessiner le graphe. (3) Donner sous forme d’intervalles l’ensemble des abscisses sur lesquelles la fonction est négative. Exercice 56 Dresser le tableau de signe des fonctions suivantes Exercice 50 À l’aide d’un petit dessin, dire si les couples de fonctlons suivants sont représentés par des droites parallèles ou non (l)fpxq » 2x ‘4
