Il peut donc être ntéressant de revoir à la hausse les prévisions de ventes, quitte à réaliser un effort commercial sur les produits (baisse de prix, campagne publicitaire, etc… ). Si ce n’est pas possible, il faudra alors envisager des solutions telles le chômage technique. Inversement, si le programme de production dépasse les capacités de production cela signifie qu’il n’est pas réalisable en l’état. Il faudra donc étudier la possibilité (et la rentabilité d’un éventuel investissement.
Lorsqu’il n’est pas possible (ou pas rentable) d’augmenter la capacité de production, il faudra alors evoir le budget des ventes à la baisse. Une telle révision ne doit pas se faire au hasard, mais de façon optimiser l’utilisation des capacités productives de l’entreprise de façon à maxirmser son résultat. NB : dans la mesure où la variation des quantités fabriquées n’a pas d’impact sur les charges fixes, maximiser le résultat de l’entreprise revient à maximiser sa MSCV.
Il. Optimisation par le calcul de la MSCV par unité de ressource consommée Lorsqu’il n’y a qu’une seule ressource rare (main d’œuvre, temps machine ou quantité de matière première), on calcule pour haque produit la marge sur coût variable par unité de ressource rare et on donne la priorité au produit dont la marge est la plus Exemple : une entreprise fabrique des meubles qui nécessitent une découpe, puis un monta 2 une découpe, puis un montage, puis une finition.
L’atelier de finition est saturé et représente la seule ressource rare. Découpe Montage Finition Capacité de production 300 rn3 500 h 200 h Capacité utilisée : – pour un salon – pour une chambre 3 rn3 5h On donnera la priorité à la fabrication de chambres qui rentabilisent mieux les heures de finition. Cette technique fonctionne également avec plusieurs ressources rares à condition que l’ordre de priorité déterminé soit le même pour toutes les ressources.
Dans le cas contraire, il faudra recourir à des techniques plus complexes, telle la programmation linéaire. Ill. Optimisation par programmation linéaire Dans la réalité, il est fréq optimiser l’utilisation de 3 des contraintes La phase d’identification des contraintes est particulièrement importante dans la réalité. Cest la seule étape où l’ordinateur ne peut pas remplacer l’intervention humaine.
Les contraintes peuvent porter sur la capacité de production quantités de matières premières disponibles, temps de travail des ouvriers, capacité de production d’une machine, etc ou sur le potentiel commercial (le budget des ventes constitue souvent un maximum qu’il est difficile de dépasser). Elles peuvent concerner : – soit un seul produit : capacité de production utilisée exclusivement pour un produit (matière, ouvrier ou machine spécifique) ou produit commercialement indépendant des autres, – soit plusieurs produits : capacité de production commune plusieurs produits ou produits commercialement substituables.
Une fois identifiées, les contraintes sont alors modélisées sous forme d’inéquations de type ax + bxg c dans lesquelles : – x et y représentent les quantités de produits X et Y fabriquées, – a représente la quantité de ressource consommée pour fabriquer une unité du produit X, – b représente la quantité de ressource consommée pour fabriquer une unité du produit Y, – c représente la quantité de ressource disponible.
NB : dans le cas où la consommation de deux produits est indépendante on aura des inéquations de type axg c et by g d Dans l’exemple du paragraphe précédent, on modélise les ontraintes de la façon suivante : 3 S 2 C g 300 (contrainte atelier découpe) 5 S + 5 C 500 (contrainte atelier montage) 4 S + 1 C 200 (contrainte atelier finition) 2.
Représentation graphiqu 4 (contrainte atelier montage) 4 S + 1 C g 200 (contrainte atelier finition) 2. Représentation graphique des contraintes Une fois les contraintes traduites en inéquations, on peut les représenter graphiquement sur un plan qui présente : – les quantités de produit X sur un axe, – les quantités de produit Y sur Pautre axe. Sur ce plan, chaque point correspond à un programme de production défini par ses coordonnées.
Chaque contrainte est alors représentée par une droite qui coupe le plan en deux : – les points situés sur la droite correspondent aux programmes de production qui utilisent le maximum de la capacité disponible (ax by = c), – les points situés au-dessus (et/ou à droite) de la droite correspondent aux programmes de production qui dépassent le maximum de la capacité disponible : ils ne sont pas réalisables (ax+ by > c), – les points situés au-dessous (et/ou à gauche) de la droite correspondent aux programmes de production qui n’utilisent pas toute la capacité disponible (ax + by < c). e fois toutes les droites tracées, on peut ainsi éliminer les programmes de productions irréalisables (qui excèdent au moins une contrainte) et visualiser par différence l'ensemble des programmes de production possibles (qui ne dépassent aucune contrainte). Cet ensemble est appelé « polygone des possibles Il correspond à la forme grisée sur le graphique ci-dessous: 3.
Fonction à maximiser et solution graphique Une fois l’ensemble des programmes de productions réalisables identifié, il reste à trouver le ro ramme optimal, c’est-à-dire celui qui maximise le résultat d S rouver le programme optimal, c’est-à-dire celui qui maximise le résultat de l’entreprise. – ô MSCV unitaire du produit X – = MSCV unitaire du produit Y On obtient MSCV totale = dx+ By. Les programmes de production permettant d’atteindre une même MSCV peuvent donc être représentés par une droite d’équation y – – + Mscwp. Quel que soit la MSCV représentée, notons que la droite aura la même pente (- é/P).
Toutes les droites de MSCV seront donc parallèles les unes aux autres. Seule leur position dans le plan changera: – plus la MSCV représentée sera élevée, plus la droite sera haute, plus la MSCV représentée sera faible, plus la droite sera basse. Pour trouver le programme de production optimal, il suffit donc de tracer une droite de MSCV choisie au hasard puis de la faire glisser : – vers le bas si elle est placée trop haut et ne présente aucun point de contact avec le polygone des possibles (la MSCV représentée est impossible à atteindre).
On s’arrête alors au premier point de contact avec le polygone des possibles : celui-ci représente le programme de production optimal (celui qui permet d’atteindre la MSCV la plus élevée), – vers le haut si elle est placée trop bas et traverse le polygone es possibles (la MSCV représentée est possible à améliorer). On s’arrête alors au dernier point de contact avec le polygone des possibles: celui-ci représente le programme de production optimal (celui qui permet d’atteindre la MSCV la plus élevée).
Dans le schéma ci-dessous la première droite de MSCV représentée est trop élevée. On la fait donc glisser vers le bas jusqu’au premier point de c jusqu’au premier point de contact avec le polygone. Celui-ci est représenté par le point • 4 Programme optimal Le programme de production optimal est celui correspondant ux coordonnées du point optimal identifié à Pétape précédente. Pour déterminer ses coordonnées avec rigueur il convient d’identifier les droites à l’intersection desquelles il se trouve et de résoudre le système d’équations correspondant aux équations des droites.
Dans l’exemple précédent le point optimal se trouve l’intersection des droites de montage (équation 5 S+ 5 C = 500) et de finition (4 S +1 C = 200). Les quantités S et C recherchées sont donc la solution du système : En roccurrence S = 33 et C = 67. Le programme de production optimal est donc de 67 chambres et 3 salons pour une marge sur coût variable de 81 450 euros. APPLICATION Programmation linéaire. Résolution par l’algorithme du simplexe ‘entreprise Duralumin fabrique pour des entreprises de quincaillerie des pièces en inox.
