Collège BREVET DES COLLEGES 2014 EXERCICE 1 1) Agrandissement de l’octogone. Construction : Tracer un cercle de centre Q et de rayon 3 cm Tracer le diamètre [AEI Puis avec un rapport pour les points Get Enfin par symétrie ce ra!. : On relie les points A 2) Démontrons que I H = 450 . De même nts B, C et D. octogone demandé. angle. Les points A, H et D étant sur le cercle de centre Q et de rayon R QH = QG et sachant que [DH] en est un diamètre, d’après le cours : Un cercle circonscrit à un triangle dont le centre est au milieu de l’hypoténuse est rectangle.
On en conclut que le rectangle DAH est rectangle en A. 3) Calculons la mesure de l’angle BEH. L’octogone étant régulier, nous aurons BQA = 450 , comme [EAI est également un diamètre du cercle circonscrit ? l’octogone, nous en déduisons que BEA = 22, 50 Enfin (EA) étant la médiatrice du segment [BH] nous aurons également AEH 22, 50 En conclusion BEH = 22, 5 + 22 5 = 450 premier achat, le magasin C est plus intéressant. Page no 1 sur 4 2) Quel magasin choisir pour : a) deux cahiers. Dans la magasin A, Léa devra payer 2 x p euros (il faut attendre d’en prendre 3 pour avoir la promotion).
Dans le magasin B, la facture sera p p 2 Enfin dans le C, le prix des cahiers sera 2 x O, 7 x p – 1,4 x p. Comme 1, 4p < 1, 5p 2p, en conclusion le magasin C est encore le plus intéressant. b) trois cahiers. Dans le magasin A, éa devra payer 2p (le troisième étant gratuit). Dans le magasin B, la facture sera p + + pz 2, 5p. Et dans le magasin C, elle devra 3 x 0, 7 xp = 2, 1 x p. Comme 2p < 2, Ip < 2, 5p, en conclusion le magasin A est plus intéressant. 3) Pourcentage de réduction dans le magasin C pour un cahier.
Le coefficient multiplicateur de la romotion est O, 7, celui de la emise avec la carte fidélit PAG » OF d -11 -3 33 De sorte que le résultat vaut La proposition est vraie. 4 Proposition 2 : Avec Proposition 3 : On note x le nombre de départ. On résout donc l’équation (x — — 2) = O. Or un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des deux facteurs est nuls. Ainsi l’équation (x – 6)(x – 2) = O a pour solution x = 6 et x = 2, donc la proposition est vraie. Proposition 4 : La fonction qui donne le résultat R est R = (x – 6)(x — 2) x2 – 8x+ 12 qui n’est pas une fonction affine, donc la proposition est fausse.
Page no 2 sur 4 IV EXERCICE 4 1 a) Couleur la plus présente dans le sac. La couleur la plus présence dans le sac est la couleur jaune. En effet sur le graphique c’est plus grande PAGF3CFd l’inclinaison des feux est O, 014. on a p A — KC o, 65 -o, 58 = o, 014 2) Donnons une mesure de QP K. Le rectangle QP K est rectangle en Q, donc tan(QP K) = O, 014 ce qui donne à la calculatrice (en mode degré) 3) Calculons la distance AS. On a ASP = QP K = 0, 80 (angles alternes-internes) donc comme le triangle P AS est rectangle en A on aura o, 65 tan(Asp ) = c’est-à-dire SA = ou encore SA — 46 m SA
