Limites et asymptotes A Limites et infini Soit f une fonction. 1- Limite infinie en l’infini Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit que f (x) tend vers +m lorsque x tend vers +m .
On écrit alors xlim On définit de manière similaire : lim f D ( f (x) devient inférieur à – A), OF4 p g Ilm f 0 (x doit être suffisamment grand en valeur absolue mais négatif) lim f [1 xll= Résultats à retenlr en : pour tout entier n supérieur à 0 lim x ; lim supérieur à O, lim Asymptote horizontale f o xn=L ou lim f o – , la courbe représentative de f admet la roite Lorsque xlim d’équation y = L comme asymptote horizontale; cela signifie que lorsque x tend vers -Fm ou vers -n, la courbe se rapproche de plus en plus de la droite. – Limite infinie en xo Lorsque f(x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment proche d’un réel x0, on dit que f(x) tend vers lorsque x tend vers xO. On écrit alors xlim On définit de façon similaire xlim Résultats à retenir sur +m[, lim xno KB 1 sura 2 coube C en si lim f 0 xo- f xo-nax0b0=o . aaxŒb0=o . La droite D est une asymptote à la coube C en si xlim Exemple : Soit f définie par f 0 x0=x-3 L] sur end vers O, f(x) est donc très voisin de x- 3. Montrons que la droite d’équation y = x 3 est une asymptote ? la courbe représentative de f. n xn-nx-3D=x-3 f et la droite d’équation y = x —3 est bien une Comme lim —O , on a xlim asymptote à la courbe représentative de f. Lorsque x tend vers -Fm, B Limites et opérations 1- Sommes 3 On a 4 formes indéterminées qui sont de la forme 4- Exemples d’applications -4 et lim x 01 x—l Le numérateur est constant égal ? 1) Calculer lim _4 x D 1 x—l Quand x tend vers 1-, le dénominateur tend vers O- et donc lim 2) Calculer xllm Quand x tend vers 1+, le d 4 tend vers 0+ et donc lim
