La vitesse finale de la fusée, vitesse atteinte lorsque les réservoirs sont vides, varie en fonction de la masse de propergol contenue au départ dans les réservoirs. Elle doit être de 8000m • s—l pour permettre la mise en orbite souhaitée. Le but de l’exercice est de déterminer la masse de propergol mettre dans les réservoirs pour permettre cette mise en orbite du satellite. On note x la masse, en ton ergol contenu au 2 l’intervalle [100 ; 900]. Baccalauréat STI 2D/STL 1. Montrons que, pour tout réel x de l’intervalle [100 ; 900], f (x) 3200 x Into, 02x • 1).
D’une part par hypothèse Ve = 3200, d’autre part ln(x + 50) – ln 50 = ln x + 50 50 Nous avons bien f (x) 3200 x ln(O, 02x + 1). On pourra choisir l’une ou Fautre des expressions de f (x) pour répondre à chacune des questions suivantes. 2. a. Si les réservoirs contiennent au décollage 100 tonnes de propergol, la vitesse finale de la fusée est donnée par f (100). f (100) = 3200 x Ina + 1) = 3200 x ln 3 3515,56 La vitesse finale de la fusée est d’environ 3516m • s-l b. Avec 400 tonnes de propergol au décollage, la vitesse finale de la fusée est donnée par f (400). 400) = 3200 x ln(0, 02 x 400 + 1) = 3200 x ln(9) = 6400 x ln 3 7031,12. Avec 400 tonnes de prope aze, la vitesse finale de la 3 pour tout x El , f’ (x) > O alors f est strictement croissante sur La fonction f est par conséquent strictement croissante sur [100 ; 900]. 4 Déterminons la masse de propergol à mettre dans les réservoirs pour permettre la mise en orbite souhaitée. pour cela, la vitesse finale doit être de 8000m • s—l Résolvons alors f (x) = 8000. 3200 x ln(0, 02x + 1) = 8000 ln(0, 02x+ 1) -2,5 O, 02x+1 = e2,5 O, 02x e2,5-1 x = – 1) 559, 125.
Pour permettre la mise en orbite souhaitée, la masse de propergol à mettre au départ doit être d’environ 560 tonnes. E XERCICE 3 7 points 1er Chloé, âgée de 15 ans au janvier 2014, réside dans une agglomération française. Pour anticiper le financement de son permis de conduire, elle décide de placer sur un produit d’épargne ses 600 euros d’économies à partir du 1er janvier 2014. nformation 1 : conditions de souscription du livret jeune 4 forfait de 20 heures est facturé du simple au double selon les reglons.
Par ailleurs, même si le minimum imposé par la loi est de vingt eures de conduite, il en faut plutôt trente en moyenne. Ainsi, en comptant les frais de dossier, il est préférable de prévoir un budget de 1 500 euros. Métropole correction 11 septembre 2014 Partie A 1. Chloé remplit les conditions permettant de souscrire au livret jeune. Son âge est bien compris entre 12 et 25 ans Elle réside en France. Son placement est supérieur à 10 euros 2. Elle n’aura pas une somme suffisante disponible au 1er janvier 201 7 pour passer son permis si elle choisit de souscrire au livret jeune.
Le placement, chaque année est multiplié par 1,0275 oefficient multiplicateur associé à une hausse de 2,75 %. Au 1 er janvier 2017, Chloé disposera de 650,87 euros (600 x 1,02753 650,87). partie B Chloé aura besoin de 1 500 euros pour financer son perms. Ses parents lui conseillent de verser chaque mois sur le livret la somme supplémentaire de 25 euros, à partir du 1er fé lui expliquent que le taux S 01/05/2014 01/06/2014 600,00 626,36 652,77 67925 705,78 732,38 a. Justifions la formule à écrire en 82. À un taux d’augmentation de 0,226 % correspond un coefficient multiplicateur de 1,002 26.
Chaque mois la omme précédente (ici BI) est multipliée par ce coefficient multiplicateur et comme elle ajoute chaque mois 25 euros, la formule à saisir dans la cellule 82 est 1,00226 x BI +25 b. Déterminons la somme qui serait disponible sur le livret au 1 er juillet 2014. 732,38 x 1,00226 759,04. Au I erjl_lillet 2014, elle disposerait de 759,04 euros. 2. Chloé veut déterminer au bout de combien de mois elle aurait l’argent nécessaire pour financer son permis en suivant le conseil de ses parents. Elle décide de noter u n la somme, en euros, disponible le n-ième ois après l’ouverture du livret.
Ainsi, u O vaut 600 euros. a. Exprimons un+l en fonction de un . Nous avons justifié, lors de l’écriture de la formule, le passage d’un terme au suivant par conséquent un41 – – 1,00226un + 25. S < 1 500. • Affecter à u la valeur 1 u 25. • Afficher u. Il est préférable d'éviter les multiplications implicites c. Au bout de 33 mois Chloé aura l'argent nécessaire pour financer son permis si elle suit les conseils de ses parents. 3 E XERCICE 4 Une entreprise de transport dispose d'un nombre important de amions.
