Durée de l’épreuve : 2 heures CONTRÔLE de MATHÉMATIQUES Terminale S Vendredi 27 mars 201 5 L’utilisation d’une calculatrice est autorisée, mais le prêt entre élèves est interdit. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Vous rendrez une copie par exercice. E XERCICE 2 5 points to View neKtÇEge Cet exercice est unq justification n’est de chacune des questio exacte. Chaque réponse correcte Itiples.
Aucune propositions est rapporte 1 point. une réponse erronée ou une absence de réponse n’ôte pas de point. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. 1. Soi 2. L’équa 3. Dans un repère de l’espace, on considère les trois points A(l • 2 ; 3), B(-l ; 5 ; 4) et C (—1 ; 0 ; 4). La droite parallèle à la droite (AB ) passant par le point C a pour représentation paramétrique l’espace muni du repère orthonormé A ; AB ; AD ; AE : ABC DE FG H désigne un cube de côté 1.
On appelle p le plan (AF H Le point I est le milieu du segment [AE J, le point J est le milieu du segment [BC l, le point K est le milieu du segment [H F] le point L est le point d’intersection de la droite EC ) et du plan P. 4. 1 a. Les droites (IJ ) et (EC ) sont strictement parallèles. b. Les droites (l J ) et (EC ) sont non coplanaires. c. Les droites (l J ) et (EC ) sont sécantes. 4. 2 E XERCICE 3 d. Les droites (l J ) et (EC ) sont confondues. = 12AH+21 AF. b. AL -12 IJ • d.
AL = 13 AB + 13 AD + 23 PAG » OF d est convergente. Déterminer sa limite. E XERCICE 4 2 CORRECTION DU BAC BLANC de MATHEMATIQUES Terminale S Mardi 11 février 2014 Partie A f (x) =x-Inx2+1. 1. f (x) = x x — ln x 2+1 ln x 2 1=0… —x 2+1=1 2. f somme de fonctions dérivables sur [O ; 1] est dérivable et sur cet intervalle : x 2+1 2 f(X) 1-2xx2 On a quel que soit x, x 2+1 1 > O et sur [O , fonction est donc croissante sur ; Il. 0: la — 0, donc sur décroissante. 3.
La suite est décroissante et tous ses termes sont minorés pa O : elle est donc convergente vers une limite supérieure ou égale à O. par continuité de la fonction dérivable f , on a à la limite : – f ( ), équation dont on a vu que la seule solution est O. On a donc lim un = O. Question 4 La probabilité d’obtenir 0 noire en 10 tirages est égale à : 10 510 510n-510 Donc la probabilité d’obtenir au moins une boule noire sur les IO tirages est le complément ? 1 soit :
