Lycée rue F . B M Pr : Elhouichet hafedh Devoir de synthèse n02 Classe : 3SC1+2 Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou 130 1) pour tout réel x, o ) sin x 2 n n’est demandée. ors Sni* to View 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2, 2 et -2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = O sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D ,
La droite d’équation x — 1 est asymptote à la courbe de f avec f(x) Exercice 2 : (5points) X2 01 1) On donne les nombres complexes z = 1 – 2i et z’ 3 + 4i. Ecrire sous forme algébrique chacun des nombres complexes suivants : z + z’,z. z’, z 2, et 2) Résoudre dans C chacune des équations suivantes : a) z 20300 Zi z +2i Exercice 3 points) Soit la fonction f définie sur IR par f(x) – 3 On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (o , 1) Montrer que f est impaire. a- Dresser le tableau de variation de f. b- Etudier les extrema de f. 3) a- Donner l’équation de la tangente (T) à (Cf) au point d’abscisse b- Etudier la position relati rapport à (T). graphiquement le résultat 6) Tracer T et (Cf) dans le repère (o, i, j) . 7) Tracer dans le même repère la courbe représentative de la fonction g définie par g(x) = puis dresser son tableau de variation. Exercice 4 :(5 points) La courbe ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur [0,+ 0 [
On note f’ la fonction dérivée de f. 1) A partir du graphique, répondre aux questions suivantes . a- Déterminer f (O), f (1), f ‘d (0) et f ‘(1). b- Donner le tableau de variation de f sur [0,+ c- Déterminer une équation de la demi-tangente (T) au point d’abscisse O. 2) On considère la fonction g inverse de la fonction f c’est-à-dire . On note g’ la fonction dérivée de g. a- Déterminer la limite de g en + . lnterpréter graphiquement ce résultat. b- Quel est le sens de variation de g sur [0,+ 0 [ ? Justifier votre réponse.
