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Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié la séquence 1. Exercice (4 points) QCM Pour chacune des quatre questions une seule des réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie e numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Barème : une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,25 point, l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée l’exercice est O. Aucune justification n’est demandée. 2 G Soit (u ) une suite géométrique de raison q- .
On a alors . a)vn-l = v n b)v3-v5 5 25 4 16 125 2 38 creuser un pots, en plein désert, afin d’atteindre une nappe d’eau. L’entreprise contactée devra effectuer un forage de 1 1 mètres car la nappe d’eau est annoncée à IO mètres de profondeur par un pécialiste. Partie 1 Les tarifs de l’entreprise sont les suivants : 100 € pour le premier mètre creusé, 140 € pour le suivant, et ainsi de suite en augmentant le prix de chaque nouveau mètre creusé de 40 €. On appelle n le nombre de mètres creusés et un le prix du n-ième mètre creusé. a a) Calculer u et u 3 b) Quelle est la nature de la suite (un ) ? a) Exprimer u n +1 en fonction de un , puis un en fonction de n. b) Calculer ul 1. Soit C le coût total du forage pour un puits de 1 1 mètres de profondeur. On admet la formule suivante Calculer la valeur de C. Partie 2 : c = 11×111 L’État accorde une subvention à l’association pour le forage de ce puits. Le montant de la subvention dépend de la profondeur du puits : 60 € pour le premier mètre, 66 € pour le second, et ainsi de suite en augmentant la subvention de chaque nouveau mètre creusé de 10 %.
On appelle v n le montant, la subvention accordée fonction de n. 10 Devoir 1 — MA01-14 Montrer que le montant de la subvention accordée pour un puits de 11 mètres de profondeur est d’environ 1 112 E. En utilisant les résultats des questions précédentes, calculer ce que devra réellement payer l’association pour le forage d’un puits e 11 mètres de profondeur. Exercice fa (5 points) Lors d’un jeu, Marc doit répondre à la question suivante « Le premier jour, nous vous offrons 100 € puis, chaque jour suivant, nous vous offrons 5 % de plus que la veille et une somme fixe de 20 €.
Au bout de combien de jours aurez-vous gagné au moins 10 000 G Pour tout entier naturel n non nul, on note u le montant total en euros versé à Marc le n-ième jour. Ainsi, ul – 100 a) Calculer u 2 b) Justifier que, pour tout entier naturel n non nul, un +1 — -1, 05 un + 20. â Pour tout entier naturel n non nul, on pose v = u + 400. a) Calculer v 1. 4 38 Madame Granet doit rembourser une somme fixe de 300 euros. Cette somme comprend d’une part les intérêts dus pendant le mois et d’autre part une partie du remboursement du crédit. Le but de l’exercice est de déterminer le nombre m de mois nécessaires pour rembourser le prêt. a Calculer les intérêts dus le premier mois et en déduire le montant du crédit qu’il reste à rembourser à Madame Granet après son premier versement de 300 euros. â On note c = 6 000 le montant initial du crédit, exprimé en euros, et c le montant du crédit qu’il reste à rembourser à Pissue du n-ième mois. Devoirl – MA01-14 11 Montrer que c n +1 1, 015 cn-300. Calculer cl et vérifier le résultat de la première question. fa À l’aide d’un tableur, calculer les 100 premiers termes de la suite (c ) puis conjecturer la durée du remboursement.
Le rôle des questions suivantes est de permettre de valider ou pas la conjecture précédente. Soit (v ) la suite définie pour tout entier naturel n parv = c – 20 000. s 8 entier. Calculer alors le montant du ( no +1 )-ième remboursement. Quelle a été la durée m, exprimée en mois, du remboursement? Quel est le montant total du remboursement ? d) Que peut-on dire de la conjecture formulée à la question fa ? N’oubliez pas de joindre la notice individuelle que vous trouverez dans ce livret, avec le 1er devoir, pour le professeur correcteur. Elle est également téléchargeable sur votre site de formation. 2 D ev01r2 Attention Important à envoyer à la correction Collez rétiquette codée MAOI – DEVOIR 02 sur la 1re page de votre devoir. Si vous ne l’avez pas reçue, écrivez le code MAOI – DEVOIR 02, ainsi que vos nom et prénom. La saisie informatisée des devoirs ne permet aucune erreur Veuillez réaliser ce devoir a rès avoir étudié la séquence 2. 6 8 sur » par : -2-x2+2X+1 Soit f la fonction définie sur l’intervalle [ —2 ; 2[ par f ( x) dans un repère du plan. 2X+1 et sa courbe représentative Soit A le point de d’abscisse 1 et (T ) la tangente à la courbe Li) en ce point.
Une équation de la tangente (T ) est : C) v-5X 2 que -4 b) f > O sur [ —3 ; -3 -2 Figure 1 Exercice (5 points) Soit f la fonction définie sur » par f ( x) – et Lof sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan vendue au prix de 120 euros le kilogramme. Déterminer le sens de variation de la fonction « coût total » sur l’intervalle [O ; 50]. â a) Montrer que le bénéfice journalier, exprimé en centaines ‘euros, s’exprime par : 001×3+0, b) Etudier les variations de la fonction 3 sur l’intervalle [O ; 50] et dresser son tableau de variation. ) Combien de kilogrammes de produit l’entreprise doit-elle produire – et vendre — pour obtenir un bénéfice journalier maximum ? Calculer le bénéfice maximum, exprime en euros. On veut connaître les valeurs de x pour lesquelles l’entreprise ne perd pas d’argent. a) Combien l’équation B ( x) = O admet-elle de solutions sur [O ; 50] ? Donner la valeur de la solution entière. b) Soit a la plus petite des solutions de l’équation B ( x) = 0. Encadrer a par deux entiers consécutifs. ) Trouver un encadrement de a d’amplitude 0,001.
